Question

如图，四边形ABCD中，∠DAB=60°，∠B=∠D=90°，BC=1，CD=2，求对角线AC的长．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形

专题：

分析：延长DC与AB交于一点K．解直角三角形求出DK，再求出AD，利用勾股定理求出AC即可．

解答：解：延长DC交AB的延长线于点K；
在Rt△ADK中，
∵∠DAK=60°∠AKD=30°，BC=1，
∴CK=2，BK=

3

，
∴DK=CD+CK=4，
∴AD=

DK

tan60°

=

4 3

3

，
在△Rt△ADC中，
AC=

AD2+CD2

=

2 21

3

．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．