[题目]如图.等腰△ABC中.AB=AC.AB的垂直平分线MN交AC于点D.∠DBC=15°.则∠A的度数是( )A. 50° B. 45° C. 55° D. 60° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是（）

A. 50° B. 45° C. 55° D. 60°

【答案】A

【解析】

根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．

∵MN 是 AB 的垂直平分线,

∴AD=BD ，

∴∠A=∠ABD .

∵∠DBC=15° .

∴∠ABC=∠A+15°.

∵AB=AC ,

∴∠C=∠ABC=∠A+15°.

∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180° .

解得 ∠A=50°.

故选：A.

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