Question

9．⊙O直径AB长为6，CO⊥AB，CO=4，求：CD的长．

Answer 1

分析 连接AD，根据勾股定理得到BC=$\sqrt{O{B}^{2}+O{C}^{2}}$=5，通过△ABD∽△CBO，得到$\frac{BD}{BO}=\frac{AB}{CB}$，代入数据即可得到结论．

解答 解：连接AD，
∵直径AB长为6，
∴OB=3，∠ADB=90°，
∵CO⊥AB，
∴BC=$\sqrt{O{B}^{2}+O{C}^{2}}$=5，
∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBO，
∴$\frac{BD}{BO}=\frac{AB}{CB}$，
即$\frac{BD}{3}=\frac{6}{5}$，
解得：BD=$\frac{18}{5}$，
∴CD=CB-BD=5-$\frac{18}{5}$=$\frac{7}{5}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．