Question

11、已知a、b是方程x²-4x+m=0的两个根，b、c是方程x²-8x+5m=0的两个根，则m=

0，3

．

Answer 1

分析：首先根据根与系数的关系得到a+b=4 ①，ab=m ②，b+c=8 ③，bc=5m ④，利用①③可以得到c-a=4，利用②④得到bc=5ab，然后求a、c，再求出m．

解答：解：依题意得
a+b=4 ①，
ab=m ②，
b+c=8 ③，
bc=5m ④，
由①③可以得到c-a=4 ⑤，
由②④得到bc=5ab  ⑥，
当b=0时，m=0；
当b≠0时，⑥变为c=5a ⑦，
联立⑤⑦解之得a=1，c=5，b=3，
∴m=3．
因此m=0或3．
故填空答案：0或3．

点评：此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．