Question

9．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=$\sqrt{3}$，sinB=$\frac{1}{2}$，BD=2$\sqrt{3}$，求AC，AB的长．

Answer 1

分析 设AC=x，根据正弦的概念用x表示出AB的长，根据勾股定理列出方程，解方程即可．

解答 解：∵CD=$\sqrt{3}$，BD=2$\sqrt{3}$，
∴BC=3$\sqrt{3}$，
设AC=x，
∵sinB=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AC}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
∴AB=2x，
由勾股定理得，（2x）²=x²+（3$\sqrt{3}$）²，
解得x=3，
则2x=6，
∴AC=3，AB=6．

点评 本题考查的是勾股定理的应用、角平分线的定义和解直角三角形的应用，掌握直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键，解答时注意正弦的概念的应用．