Question

【题目】小宇想测量位于池塘两端的A，B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离．

Answer 1

【答案】解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，

由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，

∴CM= 米，

DN= 米，

∴AB=CD+DN﹣CM=100+20 ﹣60=（40+20 ）米，

即A、B两点的距离是（40+20 ）米．

【解析】根据题意添加辅助线作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，将所要解决的问题转化到直角三角形中求解。可知AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，然后在Rt△ACM和Rt△BDN中，利用解直角三角形分别求出CM、DN，即可求出A、B两点的距离。
【考点精析】本题主要考查了特殊角的三角函数值和解直角三角形的相关知识点，需要掌握分母口诀：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口诀：“123，321，三九二十七”；解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)才能正确解答此题．