【题目】把任意一个各个数位上的数字均不为0的多位自然数称为“完美数”,若将一个三位“完美数“的各数位上的数字两两组合,形成六个新的两位数,我们将这六个两位相加的和,叫做该三位“完美数”的“完美双和”,然后用所得的“完美双和”除以18,得到的结果记为,例如“271”是一个三位“完美数”,六个新数为27,21,72,71,12,则:
(1)填空:______;
(2)证明:任意一个三位“完美数”的“完美双和”与该三位“完美数”各数位上数字之差能被21除;
(3)已知一个三位“完美数”其中,且x,均为整数,满足百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1,求出.
【答案】(1);(2)证明见解析;(3).
【解析】
根据的定义求解即可;
设三位“完美数”百位数为a,十位数为b,个位数为c,计算出“完美双和”与该三位“完美数”各数位上数字之差,即可得证;
根据“完美数”其中,且x,均为整数是三位数,确定x的值,再根据这个三位数百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1,确定y的值,进而得出三个三位数,最后根据的定义求解即可.
六个新数为51,15,53,35,13,31,则:;
三位“完美数”百位数为a,十位数为b,个位数为c,
则“完美双和”与该三位“完美数”各数位上数字之差为:,
,b,c为正整数,
一个三位“完美数”的“完美双和”与该三位“完美数”各数位上数字之差能被21除;
“完美数”其中,且x,均为整数是三位数,
或或,
当时,,
这个三位数百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1,
,解得舍去,
当时,,
这个三位数百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1,
,解得,
此时,
同的方法,可求得,
当时,,
这个三位数百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1,
,解得,
此时,
同的方法,可求得.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度,测得电梯楼顶部B处的仰角为45°,底部C处的俯角为26°,已知小明家楼房的高度AD=15米,求电梯楼的高度BC(结果精确到0.1米)(参考数据:sin26°≈0.44,cos26°≈0.90,tan26°≈0.49)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】今年学校举行足球联赛,共赛17轮(即每队均需参赛17场),记分办法是:胜1场得3分,平1场得1分,负1场得0分.在这次足球比赛中,小虎足球队得16分,且踢平场数是所负场数的整数倍,则小虎足球队所负场数的情况有( )
A.2种B.3种C.4种D.5种
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点,将这条抛物线的顶点记为C,连接AC、BC,则tan∠CAB的值为( )
A.
B.
C.
D.2
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在□ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在CD上,CF=AE,连接BF,AF.
(1)求证:四边形BFDE是矩形;
(2)若AF平分∠BAD,且AE=3,DE=4,求矩形BFDE的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】矩形ABCD的对角线相交于点O,AC= ,CD=1,
(1)尺规作图:作∠ABC的平分线交AD于点E,连结CE;
(2)判断线段BE与CE的关系,并证明你的判断.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b与反比例函数y= (m≠0)的图象交于点A(3,1),且过点B(0,﹣2).
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)如果点P是x轴上一点,且△ABP的面积是3,求点P的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在等边三角形ABC中,AD=BE=CF,D、E、F不是各边的中点,AE、BF、CD分别交于P、M、H,如果把三个三角形全等叫做一组全等三角形,那么图中全等三角形有( )
A. 6组 B. 5组 C. 4组 D. 3组
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是__________
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com