【题目】已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点,将这条抛物线的顶点记为C,连接AC、BC,则tan∠CAB的值为( )
A.
B.
C.
D.2
【答案】D
【解析】解:令y=0,则﹣x2﹣2x+3=0,解得x=﹣3或1,不妨设A(﹣3,0),B(1,0),
∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,
∴顶点C(﹣1,4),
如图所示,作CD⊥AB于D.
在RT△ACD中,tan∠CAD= = =2,
所以答案是D.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用抛物线与坐标轴的交点和锐角三角函数的定义的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函数中表示图像与x轴是否有交点.当b2-4ac>0时,图像与x轴有两个交点;当b2-4ac=0时,图像与x轴有一个交点;当b2-4ac<0时,图像与x轴没有交点.;锐角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数.
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【题目】某校九年级6个班举行毕业文艺汇演,每班3个节目,有歌唱与舞蹈两类节目,年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少6个.设舞蹈类节目有个.
(1)用含的代数式表示:歌唱类节目有______________个;
(2)求九年级表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个?
(3)该校七、八年级有小品节目参与汇演,在歌唱、舞蹈、小品三类节目中,每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟,预计全场节目交接所用的时间总共16分钟.若从19:00开始,21:30之前演出结束,问参与的小品类节目最多能有多少个?
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【题目】为了落实漳州市教育局关于全市中小学生每天阅读1小时的文件精神.某校对七年级(3)班全体学生一周到图书馆的次数做了调查统计,以下是调查过程中绘制的还不完整的两个统计图.请你根据统计图表中的信息,解答下列问题:
七年级(3)班学生到图书馆的次数统计表
到图书馆的 | 0次 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次及 |
人数 | 5 | 10 | m | 8 | 12 |
(1)求图表中m,n的值;
(2)该年级学生共有300人,估计这周到图书馆的次数为“4次及以上”的学生大约有多少人?
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【题目】如图,已知AB=AC=AD,∠CAD=60°,分别连接BC、BD,作AE平分∠BAC交BD于点E,若BE=4,ED=8,则DF=_____.
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【题目】如图,网格中每个小正方形边长为1,△ABC的顶点都在格点(网格线的交点)上.将△ABC向左平移2格,再向上平移3格,得到△A′B′C′.
(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′;
(2)画出平移后的△A′B′C′的中线B′D′;
(3)若连接BB′,CC′,则这两条线段的关系是_______;
(4)△ABC的面积为_______.
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【题目】把任意一个各个数位上的数字均不为0的多位自然数称为“完美数”,若将一个三位“完美数“的各数位上的数字两两组合,形成六个新的两位数,我们将这六个两位相加的和,叫做该三位“完美数”的“完美双和”,然后用所得的“完美双和”除以18,得到的结果记为,例如“271”是一个三位“完美数”,六个新数为27,21,72,71,12,则:
(1)填空:______;
(2)证明:任意一个三位“完美数”的“完美双和”与该三位“完美数”各数位上数字之差能被21除;
(3)已知一个三位“完美数”其中,且x,均为整数,满足百位数字与个位数字之和等于十位数字的2倍加1,求出.
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【题目】如图,已知AC∥BD,要使△ABC≌△BAD需再补充一个条件,下列条件中,不能选择的是( )
A. BC∥AD B. AC=BD C. BC=AD D. ∠C=∠D
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【题目】用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。硬纸板以如图两种方式裁剪(裁剪后边角料不再利用)
A方法:剪6个侧面; B方法:剪4个侧面和5个底面。
现有19张硬纸板,裁剪时张用A方法,其余用B方法。
(1)用的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数;
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?
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