【题目】如图,⊙O的直径CD,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为N.连接AC.
(1)若ON=1,BN=.求弧BC长度;
(2)若点E在AB上,且AC2=AE.AB.求证:∠CEB=2∠CAB.
【答案】(1) ;(2)见解析
【解析】
(1)解Rt△OBN,得出OB= =2,tan∠BON==,那么∠BON=60°,再利用弧长公式即可求出的长度;
(2)连接BC.根据垂径定理的推论得出=,那么∠1=∠A.再证明△ACE∽△ABC,得出∠2=∠1,等量代换得到∠A=∠2,利用三角形外角的性质得出∠CEB=∠A+∠2=2∠A.
(1)∵AB⊥CD,垂足为N,
∴∠BNO=90°.
在Rt△OBN中,∵ON=1,BN=,
∴OB= =2,tan∠BON==,
∴∠BON=60°,
∴的长度为:=;
(2)证明:如图,连接BC.
∵⊙O的直径是CD,AB⊥CD,
∴=,
∴∠1=∠A.
∵AC2=AEAB,
∴=,
又∠A=∠A,
∴△ACE∽△ABC,
∴∠2=∠1,
∴∠A=∠2,
∴∠CEB=∠A+∠2=2∠A,
即∠CEB=2∠CAB.
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【题目】如图,n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上,点M1,M2,M3,…Mn分别为边B1B2,B2B3,B3B4,…,BnBn+1的中点,△B1C1M1的面积为S1,△B2C2M2的面积为S2,…△BnCnMn的面积为Sn,则Sn= .(用含n的式子表示)
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【题目】如图所示,已知二次函数y=-x2+bx+c的图像与x轴的交点为点A(3,0)和点B,与y轴交于点C(0,3),连接AC.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D,使得△ACD的面积最大?若存在,求出点D的坐标及△ACD面积的最大值,若不存在,请说明理由.
(3)在抛物线上是否存在点E,使得△ACE是以AC为直角边的直角三角形如果存在,请直接写出点E的坐标即可;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=15,AD=20,P是AD边上不与A和D重合的一个动点,过点P分别作AC和BD的垂线,垂足为E,F,则PEPF的最大值为_____.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=x的图象如图所示,则方程ax2+(b﹣)x+c=0(a≠0)的两根之和( )
A. 大于0 B. 等于0 C. 小于0 D. 不能确定
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【题目】某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均每年增长的百分率为
(1)用含x的代数式表示低3年的可变成本为 万元;
(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年的增长百分率x.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,△ABC的外角平分线BD交⊙O于D,DE∥AC交CB的延长线于E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若∠A=30°,BD=3,求BC的长.
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【题目】自我省深化课程改革以来,盘锦市某校开设了:A.利用影长求物体高度,B.制作视力表,C.设计遮阳棚,D.制作中心对称图形,四类数学实践活动课.规定每名学生必选且只能选修一类实践活动课,学校对学生选修实践活动课的情况进行抽样调查,将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息解决下列问题:
(1)本次共调查______名学生,扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为______度;
(2)补全条形统计图;
(3)该校参加实践活动课的学生共1200人,求该校参加D类实践活动课的学生大约多少人?
(4)选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色,现从4人中随机抽取2人做校报设计,请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率.
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【题目】如图,点B、C、D都在上,过点C作交OB延长线于点A,连接CD,且,.
(1)直线AC与有怎样的位置关系?为什么?
(2)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积(结果保留)
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