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【题目】如图,⊙O的直径CDAB是⊙O的弦,ABCD,垂足为N.连接AC

(1)ON1BN=.求弧BC长度;

(2)若点EAB上,且AC2AE.AB.求证:∠CEB2CAB

【答案】1 ;(2)见解析

【解析】

(1)Rt△OBN,得出OB= =2tanBON==,那么∠BON60°,再利用弧长公式即可求出的长度;
(2)连接BC.根据垂径定理的推论得出=,那么∠1=∠A.再证明ACEABC,得出∠2=∠1,等量代换得到∠A=∠2,利用三角形外角的性质得出∠CEB=∠A+22A

(1)ABCD,垂足为N
∴∠BNO90°
Rt△OBN中,∵ON1BN=
OB= =2tanBON==
∴∠BON60°
的长度为:=
(2)证明:如图,连接BC
∵⊙O的直径是CDABCD
=
∴∠1=∠A
AC2AEAB
=

又∠A=∠A
ACEABC
∴∠2=∠1
∴∠A=∠2
∴∠CEB=∠A+22A
即∠CEB2CAB

练习册系列答案
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