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    【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于D，DE∥AC交CB的延长线于E．

    （1）求证：DE是⊙O的切线；

    （2）若∠A＝30°，BD＝3,求BC的长.

    【答案】（1）见解析；（2）BD=3

    【解析】

    （1）如图（见解析），连接OD，可得，由角平分线定义得，从而得由圆的性质可得，结合可得，则，由圆的切线判定定理即可证；

    （2）由得，，则是等边三角形，可得，从而，在中即可求出BC的长.

    （1）连接OD

    是的外角平分线

    （内错角相等，两直线平行）

    是⊙O的直径

    又

    （两直线平行，同旁内角互补）

    （两直线平行，同旁内角互补）

    即，点D在⊙O上

    DE是⊙O的切线（圆的切线判定定理）

    （2）在中，，则

    是等边三角形

    在中可得（直角三角形中，所对直角边等于斜边的一半）

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    （1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？

    （2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

    （3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）

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    （1）求证：AC=BD；

    （2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．

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    【题目】如图，⊙O的直径CD，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为N．连接AC．

    (1)若ON＝1，BN=．求弧BC长度；

    (2)若点E在AB上，且AC2＝AE.AB．求证：∠CEB＝2∠CAB．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】学校准备在校园内修建一个矩形的绿化带，矩形的面积为定值，它的一边长与另一边长之间的函数图像如图.

    （1）该绿化带的面积是多少？写出与的函数解析式.

    （2）完成下表，并回答问题：如果该绿化带的长不得超过，那么应控制在什么范围？

    10

    20

    30

    40

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（　　）

    A. a ＞b＞c

    B. 一次函数y=ax +c的图象不经第四象限

    C. m（am+b）+b＜a（m是任意实数）

    D. 3b+2c＞0

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).

    （1）求直线AB的函数关系式；

    （2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

    （3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝16，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个长度单位的速度向点B运动：同时点Q从点C出发，沿CA方向以每秒3个长度单位的速度向点A运动，其中一点到达终点，则另一点也随之停止运动，当△ABC与以A、P、Q为顶点的三角形相似时，运动时间为______秒.

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    【题目】如图所示，是一块锐角三角形余料，边毫米，高毫米，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，设该矩形的长毫米，宽毫米.

    （1）求证：；

    （2）当与分别取什么值时，矩形的面积最大？最大面积是多少？

    （3）当矩形的面积最大时，它的长和宽是关于的一元二次方程的两个根，而，的值又恰好分别是，10，12，13，这5个数据的众数与平均数，试求与的值.

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