【题目】冬季来临，某网店准备在厂家购进
，
两种暖手宝共
个用于销售，若购买种暖手宝
个，种暖手宝
个，需要
元；若购买种暖手宝
个，种暖手宝
个，则需要
元
（1）购买，两种暖手宝每个各需多少元？
（2）①由于资金限制，用于购买这两种暖手宝的资金不能超过
元，设购买种暖手宝
个，求的取值范围；
②在①的条件下，购进种暖手宝不能少于
个，则有哪几种购买方案？
（3）购买后，若一个种暖手宝运费为元，一个种暖手宝运费为
元，在第
问的各种购买方案中，购买个暖手宝，哪一种购买方案所付的运费最少？最少运费是多少元？
【答案】（1）购买A、B两种暖手宝，每个各需100元，50元；（2）①m的取值范围为0≤m≤53且m为整数；②有四种购买方案，如下： A种50个，B种50个；A种51个，B种49个； A种52个，B种48个；A种53个，B种47个；（3）当购买A种50个，B种50个时运费最少，为450元．
【解析】
（1）将两种暖手宝的进价设为未知量，列出二元一次方程组求解即可；
（2）①A种暖手宝m个，两种暖手宝共100个，则B种暖手宝为（100-m）个，由资金不超过7650元，列一元一次不等式求解即可；
②根据题目要求直接由上问的结果可得出方案；
（3）根据题意将总运费设为w，则可用一次函数判断运费最少的方案．
解：（1）设购买A种暖手宝每个需x元，购买B种暖手宝每个需y元，由题意得：
∴
故购买A种暖手宝每个需100元，购买B种暖手宝每个需50元．
（2）①由题意得：100m＋50（100－m）≤7650
∴m≤53，
∵m≥0
故m的取值范围为0≤m≤53且m为整数．
②由题意得：50≤m≤53，
故有四种购买方案，如下：
A种50个，B种50个，A种51个，B种49个，
A种52个，B种48个，A种53个，B种47个．
（3）设两种暖手宝的运费为W元，
则W＝5m＋4（100－m）＝m＋400（50≤m≤53且m为整数）
∵1≥0，
∴W随m的增大而增大，
∴当m＝50时，W最小，W最小＝450，
故当购买A种50个，B种50个时运费最少，为450元．
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【题目】（性质探究）
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E．作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G．
（1）判断△AFG的形状并说明理由．
（2）求证：BF=2OG．
（迁移应用）
（3）记△DGO的面积为S1，△DBF的面积为S2，当
时，求
的值．
（拓展延伸）
（4）若DF交射线AB于点F，（性质探究）中的其余条件不变，连结EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的
时，请直接写出tan∠BAE的值．
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【题目】关于x的二次函数
（k为常数）和一次函数
．
（1）求证：函数
的图象与x轴有交点．
（2）已知函数的图象与x轴的两个交点间的距离等于3，
①试求此时k的值．
②若
，试求x的取值范围．
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【题目】随着国内疫情基本得到控制，旅游业也慢慢复苏，经市场调研发现旅游景点未来
天内，旅游人数
与时间
的关系如下表；每张门票
与时间之间存在如下图所示的一次函数关系．（
，且为整数）
时间 |
|
|
|
|
|
人数 |
|
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|
|
请结合上述信息解决下列问题：
（1）直接写出：关于的函数关系式是 ．与时间函数关系式是 ．
（2）请预测未来天中哪一天的门票收入最多，最多是多少？
（3）为支援武汉抗疫，该旅游景点决定从每天获得的门票收入中拿出
元捐赠给武汉红十字会，求捐款后共有几天每天剩余门票收入不低于
元？
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【题目】已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，点P是AB上一点，连接CP，将∠B沿CP折叠，使点B落在B'处．以下结论正确的有________
①当AB'⊥AC时，AB'的长为
；
②当点P位于AB中点时，四边形ACPB'为菱形；
③当∠B'PA=30°时，
；
④当CP⊥AB时，AP：AB'：BP=1：2：3．
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【题目】已知：二次函数y=x2-2mx-m2＋4m-2的对称轴为l，抛物线与y轴交于点C，顶点为D．
（1）判断抛物线与x轴的交点情况；
（2）如图1，当m=1时，点P为第一象限内抛物线上一点，且△PCD是以PD为腰的等腰三角形，求点P的坐标；
（3）如图2，直线
和抛物线交于点A、B两点，与l交于点M，且MO=MB，点Q（x0，y0）在抛物线上，当m＞1时，
时，求h的最大值．
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【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，BC是∠ABE的平分线且交⊙O于点C，连接AC，CE，过点C作CD⊥BE，交BE的延长线于点D．
（1）∠DCE ∠CBE；（填“＞”“＜”或“＝”）
（2）求证：DC是⊙O的切线；
（3）若⊙O的直径为10，sin∠BAC＝
，求BE的长．
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【题目】有一项工程，由甲、乙两个工程队共同完成，若乙工程队单独完成需要60天；若两个工程队合作18天后，甲工程队再单独做10天也恰好完成．
（1）甲工程队单独完成此项工程需要几天？
（2）若甲工程队每天施工费用为0.6万元，乙工程队每天施工费用为0.35万元，要使该项目总施工费用不超过22万元，则乙工程队至少施工多少天？
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