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    【题目】如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6点D在底边BC上，且∠DAC=∠ACD，将△ACD沿着AD所在直线翻折，使得点C落到点E处，联结BE，那么BE的长为______.

    【答案】1

    【解析】

    只要证明△ABD∽△MBE，得，只要求出BM、BD即可解决问题．

    ∵AB=AC，

    ∴∠ABC=∠C，

    ∵∠DAC=∠ACD，

    ∴∠DAC=∠ABC，

    ∵∠C=∠C，

    ∴△CAD∽△CBA，

    ∴

    ∴，

    ∴CD=，BD=BC-CD=6-=，

    ∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，

    ∴△ADM∽△BDA，

    ∴，即，

    ∴DM=，MB=BD-DM=-=，

    ∵∠ABM=∠C=∠MED，

    ∴A、B、E、D四点共圆，

    ∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，

    ∴△ABD∽△MBE，

    ∴，

    ∴．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在半圆弧AB中，直径AB＝6cm，点M是AB上一点，MB＝2cm，P为AB上一动点，PC⊥AB交AB于点C，连接AC和CM，设A、P两点间的距离为xcm，A、C两点间的距离为y1cm，C、M两点间的距离为y2cm．

    小东根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究：

    下面是小东的探究过程，请补充完整：

    （1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；

    x/cm

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    y1/cm

    0

    2.45

    3.46

    4.90

    5.48

    6

    y2/cm

    4

    3.74

    3.46

    3.16

    2.83

    2.45

    2

    （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；

    （3）结合函数图象，解决问题：

    ①当AC＞CM时，线段AP的取值范围是　 　；

    ②当△AMC是等腰三角形时，线段AP的长约为　 　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．

    （1）请补全条形统计图；

    （2）若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图1，平行四边形中，若，则平行四边形为1阶准菱形．

    （1）判断与推理：

    ① 邻边长分别为2和3的平行四边形是__________阶准菱形；

    ② 小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把平行四边形沿着折叠（点在上）使点落在边上的点，得到四边形，请证明四边形是菱形．

    （2）操作、探究与计算：

    ① 已知平行四边形的邻边分别为1，裁剪线的示意图，并在图形下方写出的值；

    ② 已知平行四边形的邻边长分别为，满足，请写出平行四边形是几阶准菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．

    （1）利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到边AB的距离等于PC的长；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

    （2）在（1）的条件下，以点P为圆心，PC长为半径的⊙P中，⊙P与边BC相交于点D，若AC＝6，PC＝3，求BD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x = -2的抛物线经过点C(0，2)，与x轴交于A(-3，0)、B两点(点A在点B的左侧).

    (1)求这条抛物线的表达式.

    (2)连接BC，求∠BCO的余切值.

    (3)如果过点C的直线，交x轴于点E，交抛物线于点P，且∠CEO =∠BCO，求点P的坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，、，将经过旋转、平移变化后得到如图1所示的.

    （1）求经过、、三点的抛物线的解析式；

    （2）连结，点是位于线段上方的抛物线上一动点，若直线将的面积分成两部分，求此时点的坐标；

    （3）现将、分别向下、向左以的速度同时平移，求出在此运动过程中与重叠部分面积的最大值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知∠ABC=90°，AB=BC．直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC与点D．

    （1）如果BE=15，CE=9，求EF的长；

    （2）证明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；

    （3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=CD，请说明你的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，中，，以为直径的⊙O交于点，

    于点．

    （1）求证：是⊙O的切线；

    （2）若，求的值．

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