【题目】在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1,2,3,4四个小球,除数字不同外,小球没有任何区别,每次实验先搅拌均匀.
(1)若从中任取一球,球上的数字为偶数的概率为多少?
(2)若设计一种游戏方案:若从中任取一球(不放回),再从中任取一球。两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜,否则为乙胜,请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗?请用画树状图或列表格的方法说明理由.
【答案】(1);(2)这种游戏方案设计对甲、乙双方公平.
【解析】试题(1)由不透明的口袋里装有分别标有数字1,2,3,4四个小球,球上的数字为偶数的是2与4,利用概率公式即可求得答案;
(2)首先画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两个球上的数字之和为偶数的情况,利用概率公式说明游戏是否公平;
试题解析:解:(1)∵不透明的口袋里装有分别标有数字1,2,3,4四个小球,球上的数字为偶数的是2与4,
∴从中任取一球,球上的数字为偶数的概率为:;
(2)画树状图得:
∵共有12种等可能的结果,两个球上的数字之和为偶数的有(1,3),(2,4),(3,1),(4,2)共4种情况,
∴两个球上的数字之和为偶数的概率为:,
∴p(甲胜)=,p(乙胜)=,,不公平.
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【题目】如图,甲、乙为两座建筑物,它们之间的水平距离BC为30m,在A点测得D点的仰角∠EAD为45°,在B点测得D点的仰角∠CBD为60°,求这两座建筑物的高度(结果保留根号)
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【题目】如图,正方形CGEF的对角线CE在正方形ABCD的边BC的延长线上(CG>BC),M是线段AE的中点,DM的延长线交CE于N.
(1)求证:AD=NE
(2)求证:①DM=MF;②DM⊥MF.
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【题目】动物学家通过大量的调查估计出,某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率是0.5,活到30岁的概率是0.3.现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少?现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少?
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【题目】儿童节期间,某公园游戏场举行一场活动.有一种游戏的规则是:在一个装有8个红球和若干白球(每个球除颜色外,其他都相同)的袋中,随机摸一个球,摸到一个红球就得到一个海宝玩具.已知参加这种游戏的儿童有40 000人,公园游戏场发放海宝玩具8 000个.
(1)求参加此次活动得到海宝玩具的频率?
(2)请你估计袋中白球的数量接近多少个?
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【题目】有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中有2个完全相同的小球,分别标有数字0和-2;乙袋中有3个完全相同的小球,分别标有数字-2,0和1,小明从甲袋中随机取出1个小球,记录标有的数字为x,再从乙袋中随机取出1个小球,记录标有的数字为y,这样确定了点Q的坐标(x,y).
(1)写出点Q所有可能的坐标;
(2)求点Q在x轴上的概率.
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【题目】有形状、大小和质地都相同的四张卡片,正面分别写有A,B,C,D和一个等式,将这四张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张(不放回),接着再随机抽取一张.
(1)用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况(结果用A,B,C,D表示).
(2)小明和小强按下面规则做游戏:抽取的两张卡片上若等式都不成立,则小明胜;若至少有一个等式成立,则小强胜.你认为这个游戏公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,则这个规则对谁有利?为什么?
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【题目】已知抛物线y=ax2+(2﹣a)x﹣2(a>0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C.给出下列结论:
①在a>0的条件下,无论a取何值,点A是一个定点;
②在a>0的条件下,无论a取何值,抛物线的对称轴一定位于y轴的左侧;
③y的最小值不大于﹣2;
④若AB=AC,则a=.
其中正确的结论有( )个.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个观测站,A在B的正东方向,有一艘小船停在点P处,从A测得小船在北偏西60°的方向,从B测得小船在北偏东45°的方向,BP=6km.
(1)求A、B两观测站之间的距离;
(2)小船从点P处沿射线AP的方向前行,求观测站B与小船的最短距离.
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