Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，将直线AB向右平移6个单位长度，得到直线CD，点A平移后的对应点为点D，点B平移后的对应点为点C．

（1）求点C的坐标；

（2）求直线CD的表达式；

（3）若点B关于原点的对称点为点E，设过点E的直线，与四边形ABCD有公共点，结合函数图象，求k的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）C（6，4）；（2）；（3）k≥1或k≤-2.

【解析】

（1）根据图象上点的坐标特征求得B的坐标，即可求得平移后对应点C的坐标；

（2）根据A点的坐标求得D点的坐标，利用待定系数法即可求得直线CD的解析式；

（3）求得E点为（0，4），把A（2，0）、D（4，0）分别代入y＝kx4中，求得k的值，结合函数图象，即可求得k的取值范围．

解：（1）直线y＝2x＋4与x轴，y轴分别交于点A，B，

令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝2，

∴B（0，4），A（2，0），

将直线AB向右平移6个单位长度，点B平移后的对应点为点C为（6，4）；

（2）∵A（2，0），

∴D（4，0），

把C（6，4），D（4，0）代入y＝kx＋b中得，

解得：k＝2，b＝8

∴直线CD的表达式为y＝2x8．

（3）∵点B（0，4）关于原点的对称点为点E（0，4），

∴设过点E的直线y＝kx4，

把D（4，0）代入y＝kx4中得4k4＝0，

∴k＝1，

把A（2，0）代入y＝kx4中，

∴k＝2

∴k≥1或k≤2．