Question

【题目】绵阳某工厂从美国进口A、B两种产品销售，已知每台A种产品进价为3000元，售价为4800元；受中美贸易大战的影响，每台B种产品的进价上涨500元，进口相同数量的B种产品，在中美贸易大战开始之前只需要60万元，中美贸易大战开始之后需要80万元。

（1）中美贸易大战开始之后，每台B种产品的进价为多少？

（2）中美贸易大战开始之后，如果A种产品的进价和售价不变，每台B种产品在进价的基础上提高40%作为售价。公司筹集到不多于35万元且不少于33万元的资金用于进口A、B两种产品共150台，请你设计一种进货方案使销售后的总利润最大。

Answer 1

【答案】（1）中美贸易大战开始之后，每台B种产品的进价为2000元（2）购进A种产品50台，B种产品100台，销售后的总利润最大

【解析】分析：（1）设中美贸易大战开始之后，每台B种产品的进价为元，根据进口相同数量的B种产品，在中美贸易大战开始之前只需要60万元，中美贸易大战开始之后需要80万元列方程求解；

（2）设购进A种产品台，销售后总利润为元，先根据公司筹集到不多于35万元且不少于33万元的资金用于进口A、B两种产品共150台，列不等式组求出m的取值范围；再列出关于W的函数关系式，利用函数的性质求解；

详解：（1）设中美贸易大战开始之后，每台B种产品的进价为元，据题意可得

解之得：

经检验可知：是原方程的解，且符合题意

∴中美贸易大战开始之后，每台B种产品的进价为元

（2）设购进A种产品台，销售后总利润为元，则：

解之得：

∵ ∴随的增大而增大 ∴当时，的值最大

即：购进A种产品50台，B种产品100台，销售后的总利润最大。

答：（1）中美贸易大战开始之后，每台B种产品的进价为元

（2）购进A种产品50台，B种产品100台，销售后的总利润最大