Question

1．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为-2和8．
（1）线段AB长是10；
（2）若P为线段AB上的一点（点P不与A、B两点重合），M为PA的中点，N为PB的中点，请你画出图形，求MN的长；
（3）若P为数轴上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在数轴上运动时；MN的长度是否发生改变？请你画出图形说明，直接写出你的结论．

Answer 1

分析 （1）根据数轴上两点间距离公式计算可得，即数轴上两点A、B表示的数分别为x₁、x₂，则AB=|x₁-x₂|；
（2）当点P在线段AB上时，MN=MP+NP，可根据中点性质得到MP=$\frac{1}{2}$AP、NP=$\frac{1}{2}$BP，相加可得；
（3）当点P在数轴上运动时，可分下面三种情况：
①点P在A、B两点之间运动时，根据MN=MP+NP计算可得，
②点P在点A的左侧运动时，根据MN=NP-MP计算可得，
③点P在点B的右侧运动时，根据MN=MP-NP计算可得，最后综合三种情况得出结论．

解答 解：（1）AB=8-（-2）=lO．
（2）线段MN的长度为5．如图甲，

∵M为AP中点，N为BP的中点，
∴MP=$\frac{1}{2}$AP，NP=$\frac{1}{2}$BP，
∵AB=10，
∴MN=MP+NP=$\frac{1}{2}$AP+$\frac{1}{2}$BP=$\frac{1}{2}$AB=5
（3）线段MN的长度不发生变化，其值为5．分下面三种情况：
①当点P在A、B两点之间运动时（如图甲）．MN=MP+NP=$\frac{1}{2}$AP+$\frac{1}{2}$BP=$\frac{1}{2}$AB=5

②当点P在点A的左侧运动时（如图乙）．MN=NP-MP=$\frac{1}{2}$BP-$\frac{1}{2}$AP=$\frac{1}{2}$AB=5

③当点P在点B的右侧运动时（如图丙） MN=MP-NP=$\frac{1}{2}$AP-$\frac{1}{2}$BP=$\frac{1}{2}$AB=5

综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．

点评 本题考查了线段的计算和中点的性质及数轴的知识，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．