Question

17．如图，有一圆柱，其高为8cm，它的底面半径为2cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为2$\sqrt{17}$ cm．（π取3）

Answer 1

分析 先把圆柱的侧面展开得其侧面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长．

解答 解：如图，将圆柱的侧面沿过A点的一条母线剪开，得到长方形ADFE，
连接AB，则线段AB的长就是蚂蚁爬行的最短距离，其中C，B分别是AE，DF的中点．
∵AD=8cm，DB=πr=2π=6cm（π取3），
∴AB=$\sqrt{{AD}^{2}+{BD}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{17}$cm．
故答案为：2$\sqrt{17}$．

点评 本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．