【题目】中秋节期间,大润发超市将购进一批月饼进行销售,已知购进4盒甲品牌月饼和6盒乙品牌月饼需260元,购进5盒甲品牌月饼和4盒乙品牌月饼需220元.甲乙两种品牌月饼以相同的售价销售,甲品牌月饼的销量(盒)与售价(元)之间的关系为;当售价为40元时,乙品牌月饼可销售100盒,售价每提高1元,少销售5盒.
(1)求甲乙两种品牌月饼每盒的进价分别为多少元?
(2)当乙品牌月饼的售价为多少元时,乙品牌月饼的销售总利润最大?此时甲乙两种品牌月饼的销售总利润为多少?
(3)当甲品牌月饼的销售量不低乙品牌月饼的销售量的,若使两种品牌月饼的总利润最高,求此时的定价为多少?
【答案】(1)甲品牌进价为20元,乙品牌进价为30元;(2)两种品牌销售总利润为2125元;(3)在x=36时,取得最大值.
【解析】
(1)根据题意列出方程求出甲品牌和乙品牌的进价.
(2)由题意得W乙 ,将其进行化简为开口向下的顶点式即可求出乙的售价再求出总利润.
(3)根据不等式400-8x≥300-5x和W总进行求解,得到此时的定价.
(1)解:设甲品牌进价为a元,乙品牌进价为b元,
由题意可得
解得
(2)由题意得
当售价为45元时,乙品牌月饼销售总利润最高,为1125元
当售价为45元时,甲品牌月饼销售利润为元
两种品牌销售总利润为2125元
(3)由不等式400-8x≥300-5x,得x≤36,
∵
由题意得对称轴为505/13,
故在x=36时,取得最大值.
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【题目】如图1,已知点E,F,G,H是矩形ABCD各边的中点,AB=2.4,BC=3.4.动点M从点A出发,沿A→B→C→D→A匀速运动,到点A停止,设点M运动的路程为x,点M到四边形EFGH的某一个顶点的距离为y,如果表示y关于x的函数关系的图象如图2所示,那么四边形EFGH的这个顶点是( )
A. 点EB. 点FC. 点GD. 点H
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的边AB在x轴上,点B坐标(﹣3,0),点C在y轴正半轴上,且sin∠CBO=,点P从原点O出发,以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动,移动时间为t(0≤t≤5)秒,过点P作平行于y轴的直线l,直线l扫过四边形OCDA的面积为S.
(1)求点D坐标.
(2)求S关于t的函数关系式.
(3)在直线l移动过程中,l上是否存在一点Q,使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形?若存在,直接写出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,边长为2的菱形ABCD中,BD=2,E、F分别是AD,CD上的动点(包含端点),且AE+CF=2,则线段EF长的最小值是__________.
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【题目】工厂对某种新型材料进行加工,首先要将其加温,使这种材料保持在一定温度范围内方可加工,如图是在这种材料的加工过程中,该材料的温度y(℃)时间x(min)变化的数图象,已知该材料,初始温度为15℃,在温度上升阶段,y与x成一次函数关系,在第5分钟温度达到60℃后停止加温,在温度下降阶段,y与x成反比例关系.
(1)写出该材料温度上升和下降阶段,y与x的函数关系式:
①上升阶段:当0≤x≤5时,y= ;
②下降阶段:当x>5时,y .
(2)根据工艺要求,当材料的温度不低于30℃,可以进行产品加工,请问在图中所示的温度变化过程中,可以进行加工多长时间?
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①2a+b<0;②abc>0;③4a2b+c>0;④a+c>0,其中正确结论的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】我们把a、b两个数中较小的数记作min{a,b},直线y=kx﹣k﹣2(k<0)与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点,则k的取值为 .
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【题目】如图,已知抛物线的顶点为A(0,1),矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上,点D、E在x轴上,CF交y轴于点B(0,2),且矩形其面积为8,此抛物线的解析式.
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