Question

5．（1）-4²-|1-$\sqrt{3}$|+$\sqrt{12}$tan45°+2sin60°+4tan60°•cos30°．
（2）解方程：4x²-8x-3=0．

Answer 1

分析 （1）利用特殊角的三角函数值和绝对值的意义得到原式=-16+1-$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$×1+2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+4×$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$，然后进行二次根式的乘法运算后合并即可；
（2）先把方程变形得到x²-2x=$\frac{3}{4}$，再利用配方法得到（x-1）²=$\frac{7}{4}$，然后利用直接开平方法解方程．

解答 解：（1）原式=-16+1-$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$×1+2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+4×$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=-16+1-$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$+6
=-9+2$\sqrt{3}$；
（2）x²-2x=$\frac{3}{4}$，
x²-2x+1=$\frac{3}{4}$+1，
（x-1）²=$\frac{7}{4}$，
x-1=±$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
所以x₁=1+$\frac{\sqrt{7}}{2}$，x₂=1-$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解一元二次方程．