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【题目】计算:
(1)-23+
(2 018+3)0-
; (2)992-69×71;
(3)
÷(-3xy); (4)(-2+x)(-2-x);
(5)(a+b-c)(a-b+c); (6)(3x-2y+1)2.
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【题目】用分解因式法解方程:
(1)4x2-12x=0;(2)25x2-9=0;(3)3y2-5y=0;(4)
;
(5)4(x+3)2-(x-2)2=0 ;(6)4y2+12y+9=0;(7)
;
(8)4(x-3) 2-x(x-3)=0;(9)(x-3)2-2(x-3)+1=0
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【题目】游泳池常需进行换水清洗,图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水—清洗—灌水”中水量y(m3)与时间t(min)之间的函数图象.
(1)根据图中提供的信息,求整个换水清洗过程水量y(m3)与时间t(min)的函数表达式;
(2)问排水、清洗、灌水各花多少时间?
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【题目】在一次“寻宝”游戏中,已知寻宝图上两标志点A和点B的坐标分别为(-3,0),(5,0),“宝藏”分别埋在C(3,4)和D(-2,3)两点.
(1)请建立平面直角坐标系,并确定“宝藏”的位置;
(2)计算四边形ABCD的面积.
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【题目】在数学实验课上,李静同学剪了两张直角三角形纸片,进行如下的操作:
操作一:如图1,将Rt△ABC纸片沿某条直线折叠,使斜边两个端点A与B重合,折痕为DE.
(1)如果AC=5cm,BC=7cm,可得△ACD的周长为 ;
(2)如果∠CAD:∠BAD=1:2,可得∠B的度数为 ;
操作二:如图2,李静拿出另一张Rt△ABC纸片,将直角边AC沿直线CD折叠,使点A与点E重合,若AB=10cm,BC=8cm,请求出BE的长.
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【题目】有这样的题目:把方程
x2-x=2化为一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.现在把上面的题目改编成下面的两个小题,请回答问题:
(1)下面式子中是方程
x2-x=2化为一元二次方程的一般形式的是________.(只填写序号)
①
x2-x-2=0,②-
x2+x+2=0,③x2-2x=4,④-x2+2x+4=0,⑤
x2-2
x-4
=0.
(2)方程
x2-x=2化为一元二次方程的一般形式后,它的二次项系数,一次项系数和常数项之间具有什么关系?
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【题目】根据下列证明过程填空:
如图,BD⊥AC,EF⊥AC,D、F分别为垂足,且∠1=∠4,求证:∠ADG=∠C
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证明:∵BD⊥AC,EF⊥AC
∴∠2=∠3=90°
∴BD∥EF ( )
∴∠4=_____ ( )
∵∠1=∠4
∴∠1=_____
∴DG∥BC ( )
∴∠ADG=∠C( )
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【题目】为了预防流感,某学校在休息天用药薰消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例;药物释放完毕后,y与x成反比例,如图所示.根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)写出从药物释放开始,y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围;
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?
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【题目】如图,已知∠BAC=40°,把△ABC绕着点A顺时针旋转,使得点B与CA的延长线上的点D重合,连接CE.
(1)△ABC旋转了多少度?
(2)连接CE,试判断△AEC的形状.
(3)若∠ACE=20°,求∠AEC的度数.
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【题目】【新知理解】
如图①,若点
、
在直线l同侧,在直线l上找一点
,使
的值最小.
作法:作点
关于直线l的对称点
,连接
交直线l于点
,则点
即为所求.
【解决问题】
如图②,
是边长为6cm的等边三角形
的中线,点
、
分别在
、
上,则
的最小值为 cm;
【拓展研究】
如图③,在四边形
的对角线
上找一点
,使
.(保留作图痕迹,并对作图方法进行说明)
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