（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=12，EC=5，

①求证：AF⊥BD； ②求AF的长度；

（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD.

解：设S=l+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘2，

得2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014． 将下式减去上式，得2S﹣S=22014－1

即S=22014－1，

即1+2+22+23+24+…+22013=22014－1

仿照此法计算：（1）1+3+32+33+…+3100；（2）1++++…+，

【题目】已知关于x、y的方程组 ．

（1）当a满足22a+3﹣22a+1=96时，求方程组的解；

（2）当程组的解满足x+y=16时，求a的值；

（3）试说明：不论a取什么实数，x的值始终为正数．

(1)试探索∠ABC，∠BCP和∠CPN之间的数量关系，并说明理由；

(2)若∠ABC＝42°，∠CPN＝155°，求∠BCP的度数．

AB为多少？

如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD.理由如下：

∵∠1＝∠2(已知)，且∠1＝∠4(____________)，

∴∠2＝∠4(等量代换)，

∴CE∥BF(__________________________)，

∴∠________＝∠3(______________________)．

又∵∠B＝∠C(已知)，

∴∠3＝∠B(等量代换)．

∴AB∥CD(__________________________)．

（1）如果∠A=80°，求∠BPC的度数；

（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．

（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数.

(1)求∠CBD的度数；

(2)当点P运动时，∠APB∶∠ADB的度数比值是否发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；

(3)当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．