【题目】如图,已知AB∥PN∥CD.
(1)试探索∠ABC,∠BCP和∠CPN之间的数量关系,并说明理由;
(2)若∠ABC=42°,∠CPN=155°,求∠BCP的度数.
【答案】(1)见解析;(2)17°
【解析】试题分析:(1)由平行线的性质得出∠ABC=∠BMN=∠BCD,∠CPN+∠PCD=180°,即可得出结论;
(2)由(1)的结论代入计算即可.
试题解析:(1)∠ABC-∠BCP+∠CPN=180°;理由如下:
延长NP交BC于M,如图所示:
∵AB∥PN∥CD,
∴∠ABC=∠BMN=∠BCD,∠CPN+∠PCD=180°,
∵∠PCD=∠BCD-∠BCP=∠ABC-∠BCP,
∴∠ABC-∠BCP+∠CPN=180°.
(2)由(1)得:∠ABC-∠BCP+∠CPN=180°,
则∠BCP=∠ABC+∠CPN-180°=155°+42°-180°=17°.
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【题目】已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点(不与点A,B重合),分别过点A,B向直线CP作垂线,垂足分别为点E,F,点Q为斜边AB的中点.
(1)如图①,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是________,QE与QF的数量关系是________;
(2)如图②,当点P在线段AB上且不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并说明理由.
(温馨提示:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
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【题目】线段BE上有一点C,以BC,CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC,DCE,连接AE,BD,分别交CD,CA于Q,P.
(1)找出图中的所有全等三角形.
(2)找出一组相等的线段,并说明理由.
(3)取AE的中点M、BD的中点N,连接MN,试判断三角形CMN的形状,并说明理由.
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【题目】阅读材料:
若a,b都是非负实数,则a+b≥2.当且仅当a=b时,“=”成立.
证明: ∵(-)2≥0,∴a-2+b≥0.
∴a+b≥2.当且仅当a=b时,“=”成立.
举例应用:
已知x>0,求函数y=2x+的最小值.
解:y=2x+≥2=4.当且仅当2x=,即x=1时,“=”成立.
当x=1时,函数取得最小值,y最小=4.
问题解决:
汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每小时70~110公里之间行驶(含70公里和110公里),每公里耗油(+)升.若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶,1小时的耗油量为y升.
(1)求y关于x的函数关系式(写出自变量x的取值范围);
(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位).
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【题目】如图,已知AM∥BN,∠A=60°,点P是射线AM上一动点(与A不重合),BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C、D.
(1)求∠CBD的度数;
(2)当点P运动时,∠APB∶∠ADB的度数比值是否发生变化?若不变,请求出这个比值;若变化,请找出变化规律;
(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时,求∠ABC的度数.
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【题目】如图,在△ABC中,D是AB上一点,DF交AC于点E,AE=EC,DE=EF,则下列说法中:①∠ADE=∠EFC;②∠ADE+∠ECF+∠FEC=180°;③∠B+∠BCF=180°;④S△ABC=S四边形DBCF.正确的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值,可判断二次函数的解析式为( )
x | … | 0 | 1 | 2 | … | |
y | … | … |
A. y=x2﹣x﹣ B. y=x2+x﹣
C. y=﹣x2﹣x+ D. y=﹣x2+x+
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【题目】在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验,统计发芽种子数,获得如下频数表.
试验种子n(粒) | 1 | 5 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 | 2000 | 3000 |
发芽频数m | 1 | 4 | 45 | 92 | 188 | 476 | 951 | 1900 | 2850 |
发芽频率 | 0 | 0.80 | 0.90 | 0.92 | 0.94 | 0.952 | 0.951 | a | b |
(1)计算表中a,b的值;
(2)估计该麦种的发芽概率;
(3)如果该麦种发芽后,只有87%的麦芽可以成活,现有100kg麦种,则有多少千克的麦种可以成活为秧苗?
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