信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；

信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．

根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？

如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，AD平分∠BA C. 求证： ∠E=∠1.

证明： ∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，(已知)

∴∠ADC=∠EGC=90°，(垂直的定义)

∴AD∥EG，( 　　　)

∴∠1= 　　　　，( 　　　　　)

∠E=∠3，(两直线平行，同位角相等)

∵AD平分∠BAC，(已知)

∴∠2=∠3，( 　　　　)

∴∠E=∠1.(等量代换)

(1)判断AO与CM的大小关系并证明；

(2)若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判断△OMC的形状并证明．

【题目】在平面直角坐标系中，点 B(m，n) 在第一象限，m，n 均为整数，且满足n =.

(1) 求点 B 的坐标；

(2) 将线段 OB 向下平移 a 个单位后得到线段 O′B′，过点 B′作 B′C⊥y 轴于点 C，若 3CO=2CO′，求a 的值；

(3) 过点 B 作与 y 轴平行的直线 BM，点 D 在 x 轴上，点 E 在 BM 上，点 D 从 O 点出发以每秒钟 3个单位长度的速度沿 x 轴向右运动，同时点 E 从 B 点出发以每秒钟 2 个单位长度的速度沿BM 向下运动，在点 D，E 运动的过程中，若直线 OE，BD 相交于点 G，且 5≤S△OGB≤10，则点G 的横坐标 xG的取值范围是　　　　　　.

【题目】（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AB=2，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD的面积.

(1)判断四边形CODP的形状并说明理由；

(2)如图②，如果题目中的矩形变为菱形，判断四边形CODP的形状并说明理由；

(3)如图③，如果题目中的矩形变为正方形，判断四边形CODP的形状并说明理由．

【题目】如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移 个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．

(1)求证：AC＝FG；

(2)当AC⊥FG时，△ABC应是怎样的三角形？为什么？

求证：（1）∠CEB=∠CBE；

（2）四边形BCED是菱形．