【题目】已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝，把△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF.如果E是BC的中点，AC与DE交于P点，以直线BC为x轴，点E为原点建立直角坐标系．

(1)求△ABC与△DEF的顶点坐标；

(2)判断△PEC的形状；

(3)求△PEC的面积．

【题目】如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF．
（1）求证：∠CBE=∠A；
（2）若⊙O的直径为5，BF=2，tanA=2，求CF的长．

(1)在图②中，求证：AC＝BD，且AC⊥BD；

(2)当BD与CD在同一直线上(如图③)时，若AC＝7，求CD的长．

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=kx﹣2交于点A（3，1）．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）直线y=kx﹣2与x轴交于点B，点P是双曲线y=上一点，过点P作直线PC∥x轴，交y轴于点C，交直线y=kx﹣2于点D．若DC=2OB，写出点P的坐标.

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AC上一点，DE⊥AB于点E，AC=12，BC=5．
（1）求cos∠ADE的值；
（2）当DE=DC时，求AD的长．

【题目】如图，直线l1：y1=﹣x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y=kx+1分别与x轴交于点B（﹣2，0），与y轴交于点C，两条直线交点记为D．

（1）m=　 　，k=　 　；

（2）求两直线交点D的坐标；

（3）根据图象直接写出y1＜y2时自变量x的取值范围．

【题目】如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成．设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米．
（1）求y与x之间的函数关系式?（不要求写自变量的取值范围）；
（2）求矩形ABCD的最大面积．

（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，

（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，

（x﹣1）（x3+x2+x+1）=　 　，

…

猜想：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x2+x+1）=　 　，

（2）根据以上结果，试写出下面两式的结果

①（x﹣1）（x49+x48+…+x2+x+1）=　 　，

②（x20﹣1）÷（x﹣1）=　 　，

（3）利用以上结论求值：1+3+32+33+34+……+32017

【题目】正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上．
（1）如图，若tanB=2，则的值为
（2）将△ABC绕点D旋转得到△A′B′C′，连接BB′、CC′．若 ， 则tanB的值为

①乙比甲提前12分钟到达； ②甲的平均速度为15千米/小时；

③乙走了8km后遇到甲； ④乙出发6分钟后追上甲．

其中正确的有_____________（填所有正确的序号）．