计算

观察发现，上式从第二项起，每项都是它前面一项的倍，如果将上式各项都乘以，所得新算式中除个别项外，其余与原式中的项相同，于是两式相减将使差易于计算．

解：设，①

则，②

②-①得，则．

上面计算用的方法称为“错位相减法”，如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等（本例中是都等于），那么这列数的求和问题，均可用上述“错位相减”法来解决．

下面请你观察算式是否具备上述规律？若是，请你尝试用“错位相减”法计算上式的结果．

【题目】已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；
（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中， ①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．

【题目】如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD．已知BD=2，AD=3．
求：
（1）tanC；
（2）图中两部分阴影面积的和．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上．

（1）求线段AB所在直线的函数解析式，并写出当0≤y≤2时，自变量x的取值范围；
（2）将线段AB绕点B逆时针旋转90°，得到线段BC，请在答题卡指定位置画出线段BC．若直线BC的函数解析式为y=kx+b，则y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．

【题目】城区某中学为形成体育特色，落实学生每天小时的锻炼时间，通过调查研究，决定在七、八、九年级分别开展跳绳、羽毛球、毽球的健身运动．

国家规定初中每班的标准人数为人，七年级共有八个班，各班人数情况如下表，八年级学生人数是七年级学生人数的倍少人，九年级学生人数的倍刚好是七、八年级学生人数的总和．（注：班表示七年级一班）

用含的式子表示该中学七年级学生总数；

学校决定按每人一根跳绳、一个毽球，两人一副羽毛球拍的标准，购买相应的体育器材以满足学生锻炼需要，其中跳绳每根元，毽球每个元，羽毛球拍每副元．请你计算当时，学校为落实小时体育锻炼时间需购买器材的费用是多少？

（1）证明DE∥CB；

（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．

（1）求DE的长；

（2）求△ADB的面积．

（1）求点B的坐标；

（2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．

（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．

因为|x|＜3，从如图1所示的数轴上看：大于-3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集是-3＜x＜3；

因为|x|＞3，从如图2所示的数轴上看：小大于-3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜-3或x＞3．

解答下面的问题：

（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为______；不等式|x|＞a（a＞0）的解集为______．

（2）解不等式|x-5|＜3；

（3）解不等式|x-3|＞5．

【题目】在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；
（2）图2、3中的a= ， b=；
（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？