【题目】如图，在ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．
（1）求证：∠D=∠F；
（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．

【题目】如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=10，求点E的坐标．

根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小明家到学校的路程是多少米？

（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？

（3）小明在书店停留了多少分钟？

（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？

（1）接受问卷调查的学生共有　　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形圆心角是　　度；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该中学共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．

【题目】如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．

（1）求这个反比例函数的表达式；

（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．

①求OF的长；

②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．

【题目】在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．

（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由；

（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．

【题目】图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα= ，tan ，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．
（1）求点P的坐标；
（2）水面上升1m，水面宽多少（ 取1.41，结果精确到0.1m）？

【题目】小明遇到下面的问题：求代数式的最小值并写出取到最小值时的x值．经过观察式子结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具体分析过程如下：

，所以，当x=1 时，代数式有最小值是-4.

（1）请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题.

① 的最小值是_______；②求的最小值．

（2）小明受到上面问题的启发，自己设计了一个问题，并给出解题过程及结论如下:

问题：当x为实数时，求的最小值.

解：，∴原式有最小值是5.

请你判断小明的结论是否正确，并简要说明理由.

判断：__________，理由：____________________________________________________．

（1）∠BAE的度数；

（2）∠DAE的度数；

（3）探究：小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B-∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

（1）搭4条小鱼需要火柴棒_________根；

（2）搭n条小鱼需要火柴棒_____________根；

（3）若搭n朵某种小花需要火柴棒（3n＋44）根，现有一堆火柴棒，可以全部用上搭出m条小鱼，也可以全部用上搭出m朵小花，求m的值及这堆火柴棒的数量．