【题目】如图1，直线y=﹣ x+n交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线y= x2+bx+c经过点A，交y轴于点B（0，﹣2）．点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；
（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标．

【题目】根据要求回答问题

（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b．
当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）
（2）应用：点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．
①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段BE长的最大值．

（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：

其中，m= ．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根；
②方程x2﹣2|x|=2有个实数根；
③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是 ．

（1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论；

（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由.

（1）求证：OE是CD的垂直平分线.

（2）若∠AOB=60，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论。

（1）作出△ABC关于x轴对称的△；

（2）点的坐标为 ，点的坐标为 ；

（3）点P（a，a-2）与点Q关y轴对称，若PQ=8，则点P的坐标为 ；

A. ①③④⑤ B. ①②④⑤

C. ①②③⑤ D. ①②③④