【题目】如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为 ．

【题目】如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y= ，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为 ．

【题目】书店举行购书优惠活动：
①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；
③一次性购书超过200元一律打七折．
小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．

【题目】如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为cm．

【题目】我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）

A.84
B.336
C.510
D.1326

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（ ）

A.
B.
C.
D.

【题目】如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+m﹣4经过点A（5，﹣5），若抛物线顶点为P．

（1）求点P的坐标；
（2）在直线OA上方的抛物线上任取一点M，连接MO、MA，求△MOA的面积取得最大时的点M坐标；
（3）如图1，将原抛物线沿射线OP方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OP交于C、D两点．试问线段CD的长度是否为定值，若是请求出这个定值；若不是请说明理由．（提示：若点C（x1 ， y1），D（x2 ， y2），则CD的长度d= ）

【题目】如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点M是BC的中点，作正方形MNPQ，使点A、C分别在MQ和MN上，连接AN、BQ．
（1）直接写出线段AN和BQ的数量关系是 ．
（2）将正方形MNPQ绕点M逆时针方向旋转θ（0°＜θ≤360°）
①判断（1）的结论是否成立？请利用图2证明你的结论；
②若BC=MN=6，当θ（0°＜θ≤360°）为何值时，AN取得最大值，请画出此时的图形，并直接写出AQ的值．

【题目】某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
（1）若每个房间定价增加40元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？
（2）若宾馆某一天获利10640元，则房价定为多少元？
（3）房价定为多少时，宾馆的利润最大？

【题目】回答下面的例题：
解方程：x2﹣|x|﹣2=0．
解：①x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．
②x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．
∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2．
请参照例题解方程x2+|x﹣4|﹣8=0．