【题目】如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1 ， 按上述方法所作的正方形的边长依次为a2 ， a3 ， a4 ， …，an ， 则an= ．

【题目】已知，如图，抛物线y=ax2+3ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值．

【题目】如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．

（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？
（2）是否存在某一时刻，使△PCQ的面积等于△ABC面积的一半，并说明理由．
（3）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积达到最大值，并说明利理由．

【题目】有一座抛物线形拱桥，校下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米．

（1）在如图的坐标系中，求抛物线的表达式；
（2）若洪水到来是水位以0.2米/时的速度上升，从正常水位开始，再过几小时能到达桥面？

【题目】如图，直线y=﹣ x+1和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（2，0）和点B（k， ）

（1）k的值是；
（2）求抛物线的解析式；
（3）不等式x2+bx+c＞﹣ x+1的解集是 ．

【题目】解方程：
（1）x2+4x+2=0（配方法）
（2）5x2+5x=﹣1﹣x（公式法）

【题目】如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角的度数是

【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是x=1．下列结论：①b2＞4ac；②ac＞0； ③a﹣b+c＞0； ④4a+2b+c＜0．其中错误的结论有（ ）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

【题目】已知，如图，抛物线y=ax2+2ax+c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC=3OB．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F．

（1）求证：AN=MB；
（2）求证：△CEF为等边三角形；
（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其它条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断（1）题中的结论是否依然成立，说明理由．