【题目】模型介绍：古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸侧的两个军营A、B，他总是先去A营，再到河边饮马，之后再去B营，如图 ①，他时常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？
大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙的解决了这问题

如图②，作B关于直线l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，点C就是所求的位置．
请你在下列的阅读、应用的过程中，完成解答．
（1）理由：如图③，在直线L上另取任一点C′，连接AC′，BC′，B′C′，
∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上
∴CB= ， C′B=
∴AC+CB=AC+CB′= ．
在△AC′B′中，∵AB′＜AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最小
归纳小结：
本问题实际是利用轴对称变换的思想，把A、B在直线的同侧问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即转化为“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中C为AB′与l的交点，即A、C、B′三点共线）．
本问题可拓展为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”问题的数学模型．
（2）模型应用
如图 ④，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，F是AC上一动点．
求EF+FB的最小值
分析：解决这个问题，可以借助上面的模型，由正方形的对称性可知，B与D关于直线AC对称，连结ED交AC于F，则EF+FB的最小值就是线段的长度，EF+FB的最小值是 ．

如图⑤，已知⊙O的直径CD为4，∠AOD的度数为60°，点B是 的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值是；
如图⑥，一次函数y=﹣2x+4的图象与x，y轴分别交于A，B两点，点O为坐标原点，点C与点D分别为线段OA，AB的中点，点P为OB上一动点，求：PC+PD的最小值，并写出取得最小值时P点坐标．

【题目】某公司销售A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：
信息1：销售A种产品所获利润y：（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示：
信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y2=0.3x．
根据以上信息，解答下列问题；

（1）求二次函数解析式；
（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，求销售A、B两种产品获得的利润之和最大是多少万元．

【题目】已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上的点，连接AE、CE．

（1）求证：AE=CE；
（2）若将△ABE沿AB对折后得到△ABF；当点E在BD的何处时，四边形AFBE是正方形？请证明你的结论．

【题目】用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，每个转盘都被分成面积相等的三个扇形，游戏者同时转动两个转盘，配成紫色的概率是多少？请用树状图或列表说明理由（蓝色和红色能配成紫色）．

【题目】计算下面各题
（1）计算： ﹣
（2）关于x一元二次方程3x2+2x﹣k=0没有实数根，求k的取值范围．

【题目】如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为 的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉的等边三角形纸板边长的 ）后得到图 ③，④…，记第n块剪掉的等边三角形纸板的周长为Pn ， 则Pn= ．

【题目】如图，在△ABC中，∠C=45°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D；AC的垂直平分线交AC于点G，交BC与点F，连接AD、AF，若AC=3 ，BC=9，则DF等于（ ）

A.
B.
C.4
D.3

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+ 与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4， ），点D是抛物线A、B两点间部分上的一个动点（不与点A、B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．

（1）求抛物线的表达式；
（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标．

【题目】已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：
①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞ AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；
②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；
③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．

（1）请在图中直线标出点F并连接CF；
（2）求证：四边形BCFD是平行四边形；
（3）当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．

【题目】学了统计知识后，小刚就本班同学上学“喜欢的出行方式”进行了一次调查．图（1）和图（2）是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）补全条形统计图，并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数；
（2）如果全年级共600名同学，请估算全年级步行上学的学生人数；
（3）若由3名“喜欢乘车”的学生，1名“喜欢步行”的学生，1名“喜欢骑车”的学生组队参加一项活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），列出所有可能的情况，并求出2人都是“喜欢乘车”的学生的概率．