1+3=4=（）2=22

1+3+5=9=（）2=32

1+3+5+7=16=（）2=42

…

问题解决：

（1）试猜想1+3+5+7+9…+49的结果为 ；

（2）若n 表示正整数，请用含n 的代数式表示1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1） 的结果．

问题拓展：

（3）请用上述规律计算：1017+1019+…+2017+2019．

（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算△记入总分，根据猜测，求出甲的总分；

（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？

(1)判断四边形AECF是什么四边形，并证明；

(2)若点E是BD的中点，四边形AECF又是什么四边形？说明理由．

【题目】如图，在平面直角坐标系中的两点A（m，0），B（2m，0）（m＞0），二次函数y=ax2+bx+m的图象与x轴交与A，B两点与y轴交于点C，顶点为点D．

（1）当m=1时，直线BC的解析式为 ， 二次函数y=ax2+bx+m的解析式为；
（2）求二次函数y=ax2+bx+m的解析式为（用含m的式子表示）；
（3）连接AC、AD、BD，请你探究 的值是否与m有关？若有关，求出它与m的关系；若无关，说明理由；
（4）当m为正整数时，依次得到点A1 ， A2 ， …，Am的横坐标分别为1，2，…m；点B1 ， B2 ， …，Bm 的横坐标分别为2，4，…2m（m≤10）；经过点A1 ， B1 ， 点A2 ， B2 ， …，点Am ， Bm的这组抛物线y=ax2+bx+m分别与y轴交于点C1 ， C2 ， …，Cm ， 由此得到了一组直线B1C1 ， B2C2 ， …，BmCm ， 在点B1 ， B2 ， …，Bm 中任取一点Bn ， 以线段OBn为边向上作正方形OBnEnFn ， 若点En在这组直线中的一条直线上，直接写出所有满足条件的点En的坐标．

(1)若有m 名学生，用含m 的式子表示两种优惠方案各需多少元？

(2)当m＝70 时，采用哪种方案优惠？

(3)当m＝100 时，采用哪种方案优惠？

①*＝2﹣；②若a+b＝0，则a*b＝b*a；③(x+2)*(x+1)＝0是一元二次方程；④方程(x+3)*1＝1的根是x1＝，x2＝．

(1)爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形(如图②)，也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程．

(2)小明又把这四个全等的直角三角形拼成了一个梯形(如图③)，利用上面探究所得结论，求当a＝3，b＝4时梯形ABCD的周长．

(3)如图④，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．请在图中画出△ABC的高BD，利用上面的结论，求高BD的长．

(1)菜地的长a＝ m，宽b＝ m；

(2)菜地面积S＝ m2；

(3)当x＝0.5m时，菜地面积是多少？

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4cm，线段AB上一动点D，以1cm/s的速度从点A出发向终点B运动．过点D作DE⊥AB，交折线AC﹣CB于点E，以DE为一边，在DE左侧作正方形DEFG．设运动时间为x（s）（0＜x＜4）．正方形DEFG与△ABC重叠部分面积为y（cm2）．

（1）当x=s时，点F在AC上；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）设正方形DEFG的中心为点O，直接写出运动过程中，直线BO平分△ABC面积时，自变量x的取值范围．

【题目】在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．求∠D的度数．