如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．

(1)求∠DOE的度数；

(2)如果∠COD=65°，求∠AOE的度数．

解：(1)如图，因为OD是∠AOC的平分线，

所以∠COD=∠AOC．

因为OE是∠BOC的平分线，

所以∠COE= ．

所以∠DOE=∠COD+　 　=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB=　 　°．

(2)由(1)可知

∠BOE=∠COE=　 　﹣∠COD=　 　°．

所以∠AOE=　 　﹣∠BOE=　 　°．

【题目】如图，矩形ABCD中，,，把矩形ABCD绕点A顺时针旋转，当点D落在射线CB上的点P处时，那么线段DP的长度等于_________.

【题目】如图，在直角梯形ABCD中，，，，联结BD，若△BDC是等边三角形，那么梯形ABCD的面积是_________；

拓展探究：如图2，若AB=AC，∠BAC=∠BDA=∠AEC，则线段DE、BD、CE之间的数量关系还成立吗？如果成立，请证明之.

解决问题：如图3，若AB=AC，∠BAC=∠BDA=∠AEC=120°，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，BD=2，CE=4，求△DEF的周长.

(1)利用网格线作图：

①在上找一点P，使点P到和的距离相等；

②在射线上找一点Q，使.

(2)在(1)中连接与，试说明是直角三角形.

（1）求此时梯顶A距地面的高度AC；

（2）如果梯顶A下滑0．9米，那么梯足B在水平方向，向右滑动了多少米？

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．
（1）求抛物线的解析式；
（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．

【题目】某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

【题目】如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．

问题引入：
（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC=（用图中已有线段表示）．
（2）如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．
（3）如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想 + + 的值，并说明理由．