【题目】如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交 于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作 交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为 ．

（1）求证：△BAD≌△CAE；

（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．

A. (0,4)→(0,0)→(4,0)

B. (0,4)→(4,4)→(4,0)

C. (0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0)

D. (0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)

遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．

分别计算下列各式的值：

（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；

（2）（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；

（3）（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；

…

由此我们可以得到：（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x+1）= _________ ；

请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：

（1）299+298+297+…+2+1；

（2）（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）+1．

探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为 ．

探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为xm，宽为ym，

（1）用含x、y的代数式表示正方形的边长为 ；

（2）设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．

A．6 B．12 C．32 D．64

（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 ；

（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片 张，3号卡片 张；

（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是 ；

（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2= 画出拼图．

（2） 如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.