【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长至点F，使EF=DE，连接AF、DC．求证：四边形ADCF是菱形．

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=4，CB=3. 与CA延长线、AB、CB延长线相切，切点分别为E、D、F，则该弧所在圆的半径为 ．

【题目】我们已经学习过反比例函数y= 的图象和性质，请回顾研究它的过程，对函数y= 进行探索．下列结论：
①图象在第一、二象限，②图象在第一、三象限，
③图象关于y轴对称，④图象关于原点对称，
⑤当x＞0时，y随x增大而增大；当x＜0时，y随x增大而增大，
⑥当x＞0时，y随x增大而减小；当x＜0时，y随x增大而增大，
是函数y= 的性质及它的图象特征的是： ． （填写所有正确答案的序号）

【题目】正方形ABCD内接于⊙O，E是 的中点，连接BE、CE，则∠ABE=°．

【题目】如图，将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上，恰好完全重合，BE、CE分别交AD于点F、G，BC=6，AF：FG：GD=3：2：1，则AB的长为（ ）
A.1
B.
C.
D.2

(1)直接写出a=　　　　　,b=　　　　　;

(2)甲居民购买了垃圾桶,塑料鞋架各几个?

(3)若甲居民再次购买艺术饰品和垃圾桶两种家居用品,共花费150元,则有哪几种不同的购买方案?

【题目】在△ABC中，D为BC边上一点．

（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿着AD折叠，点C落在AB边上．请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图②，将△ABC沿着过点D的直线折叠，点C落在AB边上的E处．
①若DE⊥AB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；
②若AB=4 ，BC=6，∠B=45°，则CD的取值范围是 ．

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D、E分别在AC、BC上，且CDBC=ACCE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G．
（1）求证：AC是⊙E的切线．
（2）若AF=4，CG=5，求⊙E的半径；
（3）若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE= ．