（1）若CB=4，BE=5，求AE的长；

（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC；

小洁在遇到此问题时不知道怎么下手，秦老师提示他可以过点C作CHCF，交DB于点H,先证明△AFC△BHC，然后继续思考，并鼓励小洁把证明过程写出来．请你帮助小洁完成这个问题的证明过程．

（2）计算：；

（3）计算：；

（4）计算：﹣14﹣（﹣2）2+6×（﹣）；

（5）化简：3x2+5x﹣5x2+3x；

（6）化简：6（m2﹣n）﹣3（n+2m2）．

（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是　 　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　 　；

（2）已知|a﹣3|＝7，则有理数a＝　 　；

（3）若数轴上表示数b的点位于﹣4与3的两点之间，则|b﹣3|+|b+4|＝　 　．

【题目】如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为30cm．
（结果精确到1cm．参考数据：sin25°≈0．4，cos25°≈0．9，tan25°≈0．5，sin55°≈0．8，cos55°≈0．6，tan55°≈1．4）

（1）求B点到OP的距离；
（2）求滑动支架的长．

【题目】今年端午前夕，某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成图1、图2两幅统计图（尚不完整），请根据统计图解答下列问题：

（1）参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的统计图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．

【题目】已知：如图①，在平面直角坐标系xOy中，A（0，5），C（ ，0），AOCD为矩形，AE垂直于对角线OD于E，点F是点E关于y轴的对称点，连AF、OF．

（1）求AF和OF的长；
（2）如图②，将△OAF绕点O顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△OAF为△OA′F′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与线段AD交于点P，与线段OD交于点Q，是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时点P坐标；若不存在，请说明理由．

（1）（﹣x2+3y）（﹣2xy）

（2）[5xy2（x2﹣3xy）+（3x2y2）3]÷（5xy）2

（3）（﹣4x﹣3y2）（3y2﹣4x）

（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）

（5）a（a﹣b）2﹣2b（a﹣b）（a+b）

（6）10002﹣998×1002（简便运算）．

（7）（3a2+）（3a2﹣b）（9a4﹣b2）

（8）（a2﹣ab+b2）（a2+ab+b2）．

（1）方案中大正方形的边长都是　 　，所以面积为　 　；

（2）小明还发现：方案中大正方形的面积还可以用四块小四边形的面积和来表示　 　；

（3）你有什么发现，请用数学式子表达　 　；

（4）利用（3）的结论计算20.182+2×20.18×19.82+19.822的值．

(1)在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；

(2)画出AB边上的中线CD和BC边上的高线AE；

(3)线段AA′与线段BB′的关系是： ；

(4) 求四边形ACBB′的面积．