设CD=x，在Rt△ADC中，AD2=b2-x2，

在Rt△ADB中,AD2=c2-(a-x)2，

则b2-x2=c2-(a-x)2，所以a2+b2=c2+2ax，

因为a>0，x>0，所以2ax>0，所以a2+b2>c2，

所以当△ABC为锐角三角形时a2+b2>c2.

所以小明的猜想是正确的.

(1)请你猜想,当△ABC为钝角三角形时，a2+b2与c2的大小关系；

(2)证明你猜想的结论是否正确.

【题目】若方程 (m3)xm27x+3=0 是关于x的一元二次方程，则方程（ ）
A.无实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.有一个根

（1）判断△BPP′的形状，并说明理由；

（2）求∠BPC的度数．

(1)证明:△BCD是直角三角形.

(2)求△ABC的面积.

【题目】综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．

（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；
（2）试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．

【题目】如图1，菱形ABCD中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°，∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC，CD于点E，F．

（1）如图2，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；

（2）知识探究：①如图3，当顶点G运动到AC中点时，探究线段EC，CF与BC的数量关系；
②在顶点G的运动过程中，若 =t，请直接写出线段EC，CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；

（3）问题解决：如图4，已知菱形边长为8，BG=7，CF= ，当t＞2时，求EC的长度．

【题目】如图，已知tan∠EOF=2，点C在射线OF上，OC=12．点M是∠EOF内一点，MC⊥OF于点C，MC=4．在射线CF上取一点A，连结AM并延长交射线OE于点B，作BD⊥OF于点D．

（1）当AC的长度为多少时，△AMC和△BOD相似；
（2）当点M恰好是线段AB中点时，试判断△AOB的形状，并说明理由；
（3）连结BC．当S△AMC=S△BOC时，求AC的长．

【题目】如图，以AB为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连接PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．

（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若 ： =1：2，求AE：EB：BD的值（请你直接写出结果）；
（3）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE CP的值．

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)

(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．