【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y=﹣ x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．

（1）求二次函数的表达式；
（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；
（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．

【题目】永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y（盏）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣进价）
（1）写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；
（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？
（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元．若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？

【题目】如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．

（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．
（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．

【题目】如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．

(1)如果你参加游戏，为了尽可能的获胜，你是做摸球的人还是做拿袋子的人?为什么?

(2)你说这个游戏公平吗?如果公平，说明理由：如果不公平，请给出修改建议，使它对双方都是公平的.

(1)说明：∠1=∠2.

(2)若∠A=80°，FG⊥AC，求∠ACB的度数.

（1）用租书卡每天租书的收费为　 　元，用会员卡每天租书的收费是　 　元；

（2）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y1、y2与租书时间x之间的函数关系式；

（3）如果租书50天，选择哪种租书方式比较划算？如果花费80元租书，选择哪种租书方式比较划算？

【题目】如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点

（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使kx+b＜ 成立的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．