（1）如图①，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠；

（2）如图②，将图①中的△A’BF沿BF折叠得到△A’’BF；

（3）如图③，将图②中的△CDF沿DF折叠得到△C’DF；

（4）将图③展开得到图④，其中BD、BE、DF为折叠过程中产生的折痕．

试解答下列问题：

（1）证明图④中的四边形BEDF为菱形；

（2）在图④中，若BC=8，CD=4，求菱形BEDF的边长．

【题目】已知关于x,y的方程组

（1）请直接写出方程的所有正整数解

（2）若方程组的解满足x+y=0,求m的值

（3）无论实数m取何值，方程x－2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？

（1）求证：OE=OF；

（2）若CE=12，CF=5，求OC的长；

（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

（1）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是　 　；

（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，xy＝，则x﹣y＝　 　；

（3）拓展应用：若（2019﹣m）2+（m﹣2020）2＝15，求（2019﹣m）（m﹣2020）的值．

【题目】下列计算正确的是（ ）
A.3﹣1=﹣3
B.a2a3=a6
C.（x+1）2=x2+1
D.

（1）求证：CE∥GF；

（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；

（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．

【题目】如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线PE，垂足点为E，连接AE．

（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线PF，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．

（1）

(2)