原题：如图1，四边形ABCD中，，点P，Q分别在四边形ABCD的边BC，CD上，，求证：．

______；

小敏进行探索，如图2，将点P，Q的位置特殊化，使，，点E，F分别在边BC，CD上，此时她证明了请你证明此时结论；

受以上的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作，，垂足分别为E，F，请你继续完成原题的证明．

【题目】一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的函数图象.

（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；

（2）求关于的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.

例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．

（1）由图2，可得等式　 　；

（2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．

（3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b＝10，ab＝20．请求出阴影部分的面积．

（4）图4中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．

①请在下面的方框中用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并仿照图1、图2画出拼法并标注a、b；

②研究①拼图发现，可以分解因式2a2+5ab+2b2＝　 　．

【题目】如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧 的中点，点D是优弧 上一点，且∠D=30°，下列四个结论：
①OA⊥BC；②BC=6 ；③sin∠AOB= ；④四边形ABOC是菱形．
其中正确结论的序号是（ ）

A.①③
B.①②③④
C.②③④
D.①③④

【题目】操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点C在原点，将其绕着点O旋转，若顶点A恰好落在点处则的长为______；点B的坐标为______直接写结果

感悟应用：如图2，在平面直角坐标系中，将等腰如图放置，直角顶点，点，试求直线AB的函数表达式．

拓展研究：如图3，在直角坐标系中，点，过点B作轴，垂足为点A，作轴，垂足为点C，P是线段BC上的一个动点，点Q是直线上一动点问是否存在以点P为直角顶点的等腰，若存在，请求出此时P的坐标，若不存在，请说明理由．

甲种方式：每月收月租费5元，每分钟通话费为元；

乙种方式：不收月租费，每分钟通话费为元；

请分别写出甲乙两种收费方式每月付费、元与通话时间分钟之间函数表达式；

如何根据通话时间的多少选择付费方式，请给出你的方案．

【题目】如图，在中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，

（1）AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；

（2）EF与AD有怎样的位置关系，证明你的结论．

为了求1+2+22+23+24+…+22009的值．

可令S＝1+2+22+23+24+…+22009

则2S＝2+22+23+24+…+22009+22010

因此2S﹣S＝（2+22+23+24+…+22009+22010）﹣（1+22+23+24+…+22009）＝22010﹣1

所以S＝22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1

请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值．

乙比甲晚______小时出发；乙出发______小时后追上甲；

分别求甲、乙两人离开A地的路程s关于t的函数关系式；

求乙比甲早几小时到达B地？