【题目】如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分线．

（1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
（3）若∠B=30°，计算S△DAC：S△ABC的值．

【题目】反比例函数y= （k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．

【题目】某市举行“行动起来，对抗雾霾”为主题的植树活动，某街道积极响应，决定对该街道进行绿化改造，共购进甲、乙两种树共500棵，已知甲树每棵800元，乙树每棵1200元．
（1）若购买两种树总金额为560000元，求甲、乙两种树各购买了多少棵？
（2）若购买甲树的金额不少于购买乙树的金额，至少应购买甲树多少棵？

【题目】锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是 ．
（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是 ．
（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．

如图，已知∠CGD=∠CAB，∠1=∠2，求证：∠ADF+∠CFE=180°

证明：∵∠CGD=∠CAB

∴DG∥______(______)

∴∠1=______(______)

∵∠1=∠2

∴∠2=∠3(______)

∴EF∥______(______)

∴∠ADF+∠CFE=180°(______)

【题目】解不等式组： 把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．

【题目】在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的几组对应值：

(1)上述表格反映了两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量?

(2)写出弹簧长度与所挂物体质量的关系式；

(3)若弹簧的长度为30cm时，此进所挂重物的质量是多少？(在弹簧的允许范围内)

（1）求证：AB=2BC；

（2）求Rt△ABC的面积．

（1）AE与FC会平行吗？说明理由．

（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？

（3）BC平分∠DBE吗？为什么？

【题目】第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品．

（1）若万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？

（2）若用元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？

（3）若用元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择条领带和条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的、的值．