【题目】定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．

（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，则BN=；
（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；

（3）如图3，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，四边形AMDC，四边形MNFE和四边形NBHG均是正方形，点P在边EF上，试探究S△ACN ， S△APB ， S△MBH的数量关系．
S△ACN=；S△MBH=；S△APB=；
S△ACN ， S△APB ， S△MBH的数量关系是 ．

如图，，试问、、有什么关系．

解：．理由如下：

过点作

则_________（____________________________________）

又∵（____________________________________）

∴_________（____________________________________）

∴_________（____________________________________）

∴（____________________________________）

即．

（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求按照表格呈现的规律，每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式．
（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表：

（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请说明理由．

（1）求证：OE=OF；

（2）连接BE、DF，若BD平分∠EBF，试判断四边形EBFD的形状，并给予证明．

【题目】如图，已知平行四边形ABCD，延长AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点．

（1）求证：△BOC≌△EOD；
（2）当△ABE满足什么条件时，四边形BCED是菱形？证明你的结论．

（1）若A组的频数比B组小24，求频数分布直方图中的、的值；

（2）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；

（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优异的学生有多少名？

（1）判断BD与CE是否平行，并说明理由；（2）说明∠A＝∠F的理由．

【题目】如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．

（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；
（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．
（参考数据：tan31°≈ ，sin31°≈ ，tan39°≈ ，sin39°≈ ）

【题目】某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．

（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；
（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？