【题目】【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα= ，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：
构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα= ，可设BC=x，则AB=3x，…．

（1）【问题解决】
请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）
（2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ= ，求sin2β的值．

【题目】如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若AB=4+ ，BC=2 ，求⊙O的半径．

【题目】某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC， EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.3米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75）

【题目】关于 的方程 的解是 = ， = （ 、 、 为常数， 0），则方程 的解是 ．

【题目】如图1，在 中， ， .点O是BC的中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C．设点D经过的路径长为 ，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）

A.
B.
C.
D.

【题目】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如下表：

在该函数的图象上有A（x1 ， y1）和B（x2 ， y2）两点，且-1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是（ ）
A.y1≥y2
B.y1＞y2
C.y1≤y2
D.y1＜y2

【题目】已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．

（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；
（2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．

（1）求被困船只C到A、B两船所在直线的距离；

（2）若救援船A，救援船B分别以60海里/时，50海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达C处？