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【题目】如图,PQMNAB分别为直线MNPQ上两点,且∠BAN45°,若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转,射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转,两射线分别绕点A、点B不停地旋转,若射线AM转动的速度是a°/秒,射线BQ转动的速度是b°/秒,且ab满足|a5|+b120.(友情提醒:钟表指针走动的方向为顺时针方向)

1a   b   

2)若射线AM、射线BQ同时旋转,问至少旋转多少秒时,射线AM、射线BQ互相垂直.

3)若射线AM绕点A顺时针先转动18秒,射线BQ才开始绕点B逆时针旋转,在射线BQ到达BA之前,问射线AM再转动多少秒时,射线AM、射线BQ互相平行?

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【题目】某校决定组织学生开展校外拓展活动,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4个学生.现有甲乙两种大客车,它们的载客量和租金如下表所示.学校计划此次拓展活动的租车总费用不超过3100元,为了安全,每辆客车上至少要有2名老师.

客车

甲种

乙种

载客量/(人/辆)

30

42

/(元/辆)

300

400

1)参加此次拓展活动的老师有 人,参加此次拓展活动的学生有 人;

2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师,可知租用客车总数为 辆.

3)你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由.

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【题目】矩形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,CE、AF分别交BD于G、H两点.

求证:
(1)四边形AFCE是平行四边形;
(2)证明:EG=FH.

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【题目】某校阳光足球俱乐部计划购进一批甲、乙两种型号的足球,乙型足球每个进价比甲型足球每个进价多10元,若购进甲型足球3个和乙型足球5个,共需要资金370元.

1)求甲、乙两种型号的足球进价各是多少元?

2)该商店计划购进这两种型号的足球共50个,而可用于购买这两种型号的足球资金不少于2250元,但又不超过2270元.该商店有几种进货方案?

3)已知商店出售一个甲种足球可获利6元,出售一个乙种足球可获利10元,试问在(2)的条件下,商店采用哪种方案可获利最多?

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【题目】1)如图1,求证:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等;

2)如图2,若的平分线与外角的平分线相交于点连接,若,则 度.

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【题目】中,的垂直平分线交于点,交的延长线于点

1)若,则 度;

2)如果),其余条件不变,求的度数;

3)补全规律:等腰三角形一腰的垂直平分线与 相交所成的锐角等于

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点分别在轴、轴的正半轴上,,将绕点按顺时针方向旋转得到,使所在直线经过点,则直线的解析式为__________

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【题目】阅读材料:善于思考的小军在解方程组时,采用了一种整体代换的解法,

解:将方程②变形:4x+10y+y522x+5y+y5③,把方程①代入③得:2×3+y5y=﹣1,把y=﹣1代入①得x4,所以,方程组的解为

请你解决以下问题:

1)模仿小军的整体代换法解方程组

2)已知xy满足方程组,求x2+4y2xy的值.

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【题目】某班参加一次智力竞赛,共a、b、c三题,每题或者得满分或者得0分,其中题a满分20分,题b、题c满分均为25分.竞赛结果,每个学生至少答对了一题,三题全答对的有1人,答对其中两道题的有15人,答对题a的人数与答对题b的人数之和为29,答对题a的人数与答对题c的人数之和为25,答对题b的人数与答对题c的人数之和为20,在这个班的平均成绩是__分.

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【题目】已知等边的边长为3,点边上一点,且分别为边上的点(不包括端点),则周长的最小值为(

A.B.C.D.

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同步练习册答案