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【题目】如图,PQ∥MN,A、B分别为直线MN、PQ上两点,且∠BAN=45°,若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转,射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转,两射线分别绕点A、点B不停地旋转,若射线AM转动的速度是a°/秒,射线BQ转动的速度是b°/秒,且a、b满足|a﹣5|+(b﹣1)2=0.(友情提醒:钟表指针走动的方向为顺时针方向)
(1)a= ,b= ;
(2)若射线AM、射线BQ同时旋转,问至少旋转多少秒时,射线AM、射线BQ互相垂直.
(3)若射线AM绕点A顺时针先转动18秒,射线BQ才开始绕点B逆时针旋转,在射线BQ到达BA之前,问射线AM再转动多少秒时,射线AM、射线BQ互相平行?
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【题目】某校决定组织学生开展校外拓展活动,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4个学生.现有甲乙两种大客车,它们的载客量和租金如下表所示.学校计划此次拓展活动的租车总费用不超过3100元,为了安全,每辆客车上至少要有2名老师.
客车 | 甲种 | 乙种 |
载客量/(人/辆) | 30 | 42 |
租 金/(元/辆) | 300 | 400 |
(1)参加此次拓展活动的老师有 人,参加此次拓展活动的学生有 人;
(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2名老师,可知租用客车总数为 辆.
(3)你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由.
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【题目】某校“阳光足球俱乐部”计划购进一批甲、乙两种型号的足球,乙型足球每个进价比甲型足球每个进价多10元,若购进甲型足球3个和乙型足球5个,共需要资金370元.
(1)求甲、乙两种型号的足球进价各是多少元?
(2)该商店计划购进这两种型号的足球共50个,而可用于购买这两种型号的足球资金不少于2250元,但又不超过2270元.该商店有几种进货方案?
(3)已知商店出售一个甲种足球可获利6元,出售一个乙种足球可获利10元,试问在(2)的条件下,商店采用哪种方案可获利最多?
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【题目】在
中,
,
的垂直平分线交
于点
,交
的延长线于点
.
(1)若
,则
为 度;
(2)如果
(
),其余条件不变,求
的度数;
(3)补全规律:等腰三角形一腰的垂直平分线与 相交所成的锐角等于 .
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【题目】阅读材料:善于思考的小军在解方程组
时,采用了一种“整体代换”的解法,
解:将方程②变形:4x+10y+y=5即2(2x+5y)+y=5③,把方程①代入③得:2×3+y=5,y=﹣1,把y=﹣1代入①得x=4,所以,方程组的解为
.
请你解决以下问题:
(1)模仿小军的“整体代换”法解方程组
.
(2)已知x,y满足方程组
,求x2+4y2﹣xy的值.
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【题目】某班参加一次智力竞赛,共a、b、c三题,每题或者得满分或者得0分,其中题a满分20分,题b、题c满分均为25分.竞赛结果,每个学生至少答对了一题,三题全答对的有1人,答对其中两道题的有15人,答对题a的人数与答对题b的人数之和为29,答对题a的人数与答对题c的人数之和为25,答对题b的人数与答对题c的人数之和为20,在这个班的平均成绩是__分.
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