Question

【题目】某校“阳光足球俱乐部”计划购进一批甲、乙两种型号的足球，乙型足球每个进价比甲型足球每个进价多10元，若购进甲型足球3个和乙型足球5个，共需要资金370元．

（1）求甲、乙两种型号的足球进价各是多少元？

（2）该商店计划购进这两种型号的足球共50个，而可用于购买这两种型号的足球资金不少于2250元，但又不超过2270元．该商店有几种进货方案？

（3）已知商店出售一个甲种足球可获利6元，出售一个乙种足球可获利10元，试问在（2）的条件下，商店采用哪种方案可获利最多？

Answer 1

【答案】（1）每只甲型足球进价是40元，每只乙型足球进价是50元；(2) 该经销商有3种进货方案,见解析；（3）方案一获利最多

【解析】

（1）设甲型足球进价是x元，乙型足球进价是y元，根据乙型足球每个进价比甲型足球每个进价多10元，若购进甲型足球3个和乙型足球5个，共需要资金370元即可列方程组求解；

（2）设购进甲型足球为a只，则购进乙型足球为（50﹣a）只，根据用于购买这两种型号的足球的资金不少于2250元但又不超过2270元即可列不等式组求得a的范围，然后根据a是正整数从而求得a的值；

（3）根据（2）中的方案，求得获利，即可进行比较．

解：（1）设甲型足球进价是x元，乙型足球进价是y元得：，解得：．

每只甲型足球进价是40元，每只乙型足球进价是50元．

（2）设购进甲型足球为a只，则购进乙型足球为（50﹣a）只，

得：

解得：23≤a≤25，

因为a是正整数，所以a＝23，24，25．

该经销商有3种进货方案：

①方案一：购进23只甲型足球，27只乙型足球；

②方案二：购进24只甲型足球，26只乙型足球；

③方案三：购进25只甲型足球，25只乙型足球．

（3）方案一商家可获利408元；

方案二商家可获利402元；

方案三商家可获利400元．

∴方案一获利最多．