我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．请结合上述阅读材料，解决下列问题：

在我们所学过的特殊四边形中，是勾股四边形的是________ (任写一种即可)；

图1、图2均为的正方形网格，点均在格点上，请在图中标出格点，连接，使得四边形符合下列要求：图1中的四边形是勾股四边形，并且是轴对称图形；图2中的四边形是勾股四边形且对角线相等，但不是轴对称图形．

【题目】如图，菱形ABCD的边长为2，，点E为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值为_____．

【题目】在矩形ABCD中，，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE．

（1）如图1，当DH=DA时，

①填空：∠HGA= 度；

②若EF∥HG，求∠AHE的度数，并求此时a的最小值；

（2）如图3，∠AEH=60°，EG=2BG，连接FG，交边FG，交边DC于点P，且FG⊥AB，G为垂足，求a的值．

（1）求证：ED//AB；

（2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD=65°，补全图形，并求∠1的度数．

【题目】如图，抛物线的顶点坐标为，并且与轴交于点，与轴交于、两点．

（）求抛物线的表达式．

（）如图，设抛物线的对称轴与直线交于点，点为直线上一动点，过点作轴的平行线，与抛物线交于点，问是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

实例一：1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：由

S四边形ABCD=S△ABC+S△ADE+S△ABE得，化简得：

实例二：欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程的图解法是：

画Rt△ABC，使∠ABC=90°，BC=，AC=，再在斜边AB上截取BD＝，则AD的长就是该方程的一个正根(如实例二图)

请根据以上阅读材料回答下面的问题：

(1)如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是 ，乙图要证明的数学公式是

(2)如图2，若2和-8是关于x的方程x2+6x＝16的两个根，按照实例二的方式构造Rt△ABC，连接CD，求CD的长；

(3)若x，y，z都为正数，且x2+y2＝z2，请用构造图形的方法求的最大值．

（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；

（2）点A经过平移后对应点为D（3，-3），将△ABC作同样的平移得到△DEF，点B的对应点为点E，画出平移后的△DEF；

（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，若DM=2CM，直接写出点M的坐标．

【题目】如图，已知是⊙的直径，弦与交于点，过点作⊙的切线与的延长线交于点， 交直线于点．

（）若，求证： 是⊙的切线；

（）如果， 且为的中点，求直径的长．

【题目】某化妆品专卖店，为了吸引顾客，准备在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬宾活动，凡购物满元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有个红球和个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机中一次连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如下表）：

（）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率；

（）如果一个顾客当天在本店购物满元，若只考虑获得最多的礼品卷，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．

【题目】某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

（）若商场预计进货款为元，则这两种台灯各购进多少盏？

（）若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？