（1）A、B两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过1000元，最多能购进A种商品多少件？

三角形内角和定理： ;

已知：如图△ABC.

求证： .

证明：

A. 1＜m＜11 B. 2＜m＜22 C. 10＜m＜12 D. 5＜m＜6

(1)画出△ABC的AB边上的中线CD;

(2)画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1;

(3)图中AC与A1C1的关系是： ;

(4)能使S △ABQ=S △ABC的格点Q,共有 个,在图中分别用Q 1,Q 2,…表示出来．

【题目】如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1，，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q．

（1）求证：△APP′是等腰直角三角形；

（2）求∠BPQ的大小；

（3）求CQ的长．

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

【题目】如图，OF是∠MON的平分线，点A在射线OM上，P，Q是直线ON上的两动点，点Q在点P的右侧，且PQ=OA，作线段OQ的垂直平分线，分别交直线OF、ON交于点B、点C，连接AB、PB．

（1）如图1，当P、Q两点都在射线ON上时，请直接写出线段AB与PB的数量关系；

（2）如图2，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；

（3）如图3，∠MON=60°，连接AP，设=k，当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）AB=PB；（2）存在；（3）k=0.5．

【解析】试题分析：（1）结论：AB=PB．连接BQ，只要证明△AOB≌△PQB即可解决问题；

（2）存在．证明方法类似（1）；

（3）连接BQ．只要证明△ABP∽△OBQ，即可推出=，由∠AOB=30°，推出当BA⊥OM时， 的值最小，最小值为0.5，由此即可解决问题；

试题解析：解：（1）连接：AB=PB．理由：如图1中，连接BQ．

∵BC垂直平分OQ，∴BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO，∵OF平分∠MON，∴∠AOB=∠BQO，∵OA=PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB=PB．

（2）存在，理由：如图2中，连接BQ．

∵BC垂直平分OQ，∴BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO，∵OF平分∠MON，∠BOQ=∠FON，∴∠AOF=∠FON=∠BQC，∴∠BQP=∠AOB，∵OA=PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB=PB．

（3）连接BQ．

易证△ABO≌△PBQ，∴∠OAB=∠BPQ，AB=PB，∵∠OPB+∠BPQ=180°，∴∠OAB+∠OPB=180°，∠AOP+∠ABP=180°，∵∠MON=60°，∴∠ABP=120°，∵BA=BP，∴∠BAP=∠BPA=30°，∵BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO=30°，∴△ABP∽△OBQ，∴ =，∵∠AOB=30°，∴当BA⊥OM时， 的值最小，最小值为0.5，∴k=0.5．

点睛：本题考查相似综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

【题型】解答题
【结束】
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【题目】如图，已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直线l：y=﹣x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F．

（1）试求该抛物线表达式；

（2）如图（1），若点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；

（3）如图（2），过点P作PH⊥y轴，垂足为H，连接AC．

①求证：△ACD是直角三角形；

②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似？

（1）如图1，当P、Q两点都在射线ON上时，请直接写出线段AB与PB的数量关系；

（2）如图2，当P、Q两点都在射线ON的反向延长线上时，线段AB，PB是否还存在（1）中的数量关系？若存在，请写出证明过程；若不存在，请说明理由；

（3）如图3，∠MON=60°，连接AP，设=k，当P和Q两点都在射线ON上移动时，k是否存在最小值？若存在，请直接写出k的最小值；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a= ，b，c满足关系式，P是第二象限内一点，连接PO，且P、A、C三点在一条直线上.

（1）求A、B、C三点的坐标;

（2）若规定：在三角形中，若两条边相等，则这两条边与第三边的夹角相等。如在△DEF中，DE=DF，则∠E＝∠F.在本图中若PA=PO,AB=AC,CB⊥OB，垂足为B.求证：AB∥PO.

（3）如果在第二象限内有一点P(-2，)，求四边形POBC的面积.