[题目]如图.在平面直角坐标系中.已知..三点.其中a= .b.c满足关系式.P是第二象限内一点.连接PO.且P.A.C三点在一条直线上.(1)求A.B.C三点的坐标;(2)若规定:在三角形中.若两条边相等.则这两条边与第三边的夹角相等.如在△DEF中.DE=DF.则∠E＝∠F.在本图中若PA=PO,AB=AC,CB⊥OB.垂足为B.求证:AB∥PO.(3)如果在第二象限内有一� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中a= ，b，c满足关系式，P是第二象限内一点，连接PO，且P、A、C三点在一条直线上.

（1）求A、B、C三点的坐标;

（2）若规定：在三角形中，若两条边相等，则这两条边与第三边的夹角相等。如在△DEF中，DE=DF，则∠E＝∠F.在本图中若PA=PO,AB=AC,CB⊥OB，垂足为B.求证：AB∥PO.

（3）如果在第二象限内有一点P(-2，)，求四边形POBC的面积.

【答案】（1）A（0，2）、B（3，0）、C（3，4）；（2）证明见解析；（3）11.

【解析】

（1）由a=可求出a的值，用非负数的性质求解可得b，c的值，进而确定A、B、C三点坐标；

（2）由题意得∠POA=∠PAO，∠ACB=∠ABC，再根据平行线的性质可得∠CBA=∠OAB=∠POA，从而可证结论；

（3）求出△POA和梯形AOBC的面积即可得出结论.

（1）∵a=，，

∴a=2，b=3，c=4，

∴A（0，2）、B（3，0）、C（3，4）；

（2）∵PA=PO，AB=AC，

∴∠POA=∠PAO，∠ACB=∠ABC，

∵CB⊥OB，

∴OA∥BC，

∴∠PAO=∠ACB，∠CBA=∠OAB，

∴∠POA=∠CBA

∴∠POA=∠OAB，

∴AB∥PO；

（2）∵P(-2，)，A（0，2）、B（3，0）、C（3，4）

∴△PAO的面积=，梯形AOBC的面积=，

∴四边形POBC的面积=2+9=11.

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