（1）求证：∠ACO=∠BCD；

（2）若BE=3，CD=8，求AB的长．

（1）如图1，AB∥CD，E为形内一点，连结BE、DE得到∠BED，求证：∠E＝∠B+∠D

悦悦是这样做的：

过点E作EF∥AB．则有∠BEF＝∠B．

∵AB∥CD，∴EF∥CD．

∴∠FED＝∠D．

∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．

即∠BED＝∠B+∠D．

（2）如图2，画出∠BEF和∠EFD的平分线，两线交于点G，猜想∠G的度数，并证明你的猜想．

（3）如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2，求证：∠FG1E+∠G2＝180°．

请根据以上信息解答下列问题：

（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？

（2）请将图1和图2补充完整，并求出扇形统计图中小说所对应的圆心角度数．

（3）已知该校共有学生800人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说人数约为多少人？

（1）以O为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1，要求所画△A1B1C1与△ABC在原点两侧；

（2）分别写出B1、C1的坐标．

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．

已知线段a，c如图．

小芸的作法如下：

① 取AB=c，作AB的垂直平分线交AB于点O； ② 以点O为圆心，OB长为半径画圆；

③ 以点B为圆心，a长为半径画弧，与⊙O交于点C；④ 连接BC，AC．

则Rt△ABC即为所求．老师说：“小芸的作法正确．”

请回答：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是________________________．

我们知道，二元一次方程有无数个解．在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如：，方程x﹣y＝﹣1的一个解，对应点为（1，2）．

我们在平面直角坐标系中标出，另外方程x﹣y＝﹣1的解还对应点（2，3），（3，4）…将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程x﹣1＝﹣1的解，所以，我们就把这条直线叫做方程x﹣y＝﹣1的图象．

一般的，任意二元一次方程解的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．那么每个二元一次方程组应该对应两条直线，解这个方程组，相当于确定两条直线交点的坐标．

（1）已知A（1，1），B（﹣3，4），C（，2），则点　 　（填“A”、”B”、“C”）在方程2x﹣y＝﹣1的图象上；

（2）求方程2x+3y＝9和方程3x﹣4y＝5图象的交点坐标．

（1）在图中画出△A′B′C'；

（2）写出A'，B'的坐标；

（3）求出△COC′的面积；

（4）在y轴上是否存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【题目】如图，正方形的边长为6个单位长度，点是边的中点，点从点出发，以1个单位/秒的速度按的方向运动，再次回到点结束运动，设点运动的时间为秒．

（1）如图1，若为直角三角形，求的值；

（2）如图2，若点在上，且，求的度数；

（3）如图3，点是对角线的三等分点，且，若，直接写出满足条件的点的个数，并注明这些点分别在正方形的哪条边上．

解：∵∠1＝∠2＝80°（已知）

∴AB∥CD　 　

∴∠BGF+∠3＝180°　 　

∵∠2+∠EFD＝180°（邻补角的定义），

∴∠EFD＝　 　°（等式性质）

∵FG平分∠EFD（已知），

∴∠EFD=2∠3（角平分线的定义）

∴∠3＝　 　°（等式性质）

∴∠BGF＝　 　°（等式性质）