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【题目】如图,等腰△ABC中,CA=CB=4,∠ACB=120°,点D在线段AB上运动(不与A、B重合),将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ.
(1)证明:CP=CQ;
(2)求∠PCQ的度数;
(3)当点D是AB中点时,请直接写出△PDQ是何种三角形.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标是(0,2),点C是x轴上的一个动点.当点C在x轴上移动时,始终保持△ACP是等边三角形(点A、C、P按逆时针方向排列);当点C移动到点O时,得到等边三角形AOB(此时点P与点B重合).
初步探究
(1)写出点B的坐标 ;
(2)点C在x轴上移动过程中,当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时,连接BP,求证:△AOC≌△ABP.
深入探究
(3)当点C在x轴上移动时,点P也随之运动.探究点P在怎样的图形上运动,请直接写出结论;并求出这个图形所对应的函数表达式.
拓展应用
(4)点C在x轴上移动过程中,当△POB为等腰三角形时,直接写出此时点C的坐标.
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【题目】如图,一段抛物线:y=﹣x(x﹣2)(0≤x≤2)记为C1,它与x轴交于两点O,A1;将C1绕A1旋转180°得到C2,交x轴于A2;将C2绕A2旋转180°得到C3,交x轴于A3;…如此进行下去,得到Cn,若点P(2017,m)在抛物线Cn上,则m为( )
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A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且对称轴为直线x=1,点B坐标为(-1,0).则下面的四个结论:①2a+b=0;②4a-2b+c<0;③ac>0;④当y<0时,x<-1或x>3.其中正确的个数是( )
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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案.方案一:没有底薪,只拿销售提成;方案二:底薪加销售提成.设x(件)是销售商品的数量,y(元)是销售人员的月工资.如图所示,y1为方案一的函数图象,y2为方案二的函数图象.已知每件商品的销售提成方案二比方案一少8元.从图中信息解答如下问题(注:销售提成是指从销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用):
(1)求y1的函数解析式;
(2)请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元?
(3)小丽应选择哪种销售方案,才能使月工资更多?
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【题目】已知:如图,△ABC是等边三角形,点D、E分别是边BC、CA上的点,且BD=CE,AD、BE相交于点O.
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(1)求证:△BAE≌△ACD;
(2)求∠AOB的度数.
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【题目】如图,⊙C过原点O,且与两坐标轴分别交于点A、B,点A的坐标为(0,2),M是第三象限内⊙C上一点,∠BMO=120°,则圆心C的坐标为( )
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A. (1,1) B. (1,
) C. (2,1) D. (﹣
,1)
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【题目】“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况,在本校学生中随机抽取部分学生作调查,把收集的数据分为以下4类情形:A.仅学生自己参与;B.家长和学生一起参与;
C.仅家长自己参与; D.家长和学生都未参与.
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请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)在这次抽样调查中,共调查了________名学生;
(2)补全条形统计图,并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数;
(3)根据抽样调查结果,估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,交y轴于C点,其中B点坐标为(3,0),C点坐标为(0,3),且图象对称轴为直线x=1.
(1)求此二次函数的关系式;
(2)P为二次函数y=ax2+bx+c图象上一点,且S△ABP=S△ABC,求P点的坐标.
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