[题目]如图.为的中线.点在的延长线上的点.连接.且.过点作于点.连接.若.则的长为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，为的中线，点在的延长线上的点，连接，且，过点作于点，连接，若，则的长为________________.

【答案】3

【解析】

过点A作AF⊥EF于点F，通过证明△AFD≌△BHD（AAS），Rt△CAF≌ Rt△EBH（HL），得到BH= HD+DF=2DH，又因为为的中线，，所以S△BHD=S△BHA=×18=9=×HD·HB=×HD·2HD，从而求解.

解：如图：过点A作AF⊥EF于点F，

∵为的中线，，

∴AD=BD， ∠AFD=∠BHD=90°，

又∵∠ADF=∠BDH，

∴△AFD≌△BHD（AAS），

∴AF=BH，FD=HD，

∵在Rt△CAF和 Rt△EBH中，

∴Rt△CAF≌ Rt△EBH（HL）

∴EH=CF，

∴EH-CH=CF-CH，即EC=HF

∵BH=EC，EC=HF=HD+DF，HD=DF

∴BH= HD+DF=2DH,

∵为的中线，，

∴S△BHD=S△BHA=×18=9=×HD·HB=×HD·2HD,

解得：HD=3.

故答案为：3.

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②A′O′＋O′O＝AO＋BO． ③A′P′＋P′P＝PA＋PB．

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